Nội dung lý thuyết
Các phiên bản khácNếu a và b là hai số tự nhiên thì 1.a = a.1 = a và a.b = b.a = a + a +...+ a (b số hạng a,b ≥ 2).
Tích của hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu " - " trước kết quả nhận được.
Nếu m, n ∈ \(\mathbb{N}^*\) thì m.(- n) = (- n).m = - (m.n).
Chú ý. Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.
Ví dụ 1. Tính:
a) 30.(- 5);
b) (- 55) . 10.
Giải:
a) 30.(- 5) = - (30.5) = - 150.
b) (- 55) . 10 = -(55.10)= - 550.
Ví dụ 2. Minh dùng số nguyên âm để ghi vào sổ tay các khoản chi của mình. Cuối tháng, Minh thấy trong sổ có bốn lần ghi - 20 000 đồng. Trong bốn lần ấy, bạn Minh đã chi tất cả bao nhiêu tiền?
Giải:
Bạn Minh đã chi tất cả số tiền là: 4.(- 20 000) = - (4.20 000) = - 80 000 (đồng).
Vậy Minh đã chi số tiền là - 80 000 đồng.
Tích của hai số nguyên âm
Quy tắc nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Nếu m, n ∈ \(\mathbb{N}^*\) thì (- m).(- n) = (- n).(- m) = m.n.
Chú ý.
Ví dụ. Tính:
a) (- 11).(- 9);
b) (- 22).(- 12).
Giải:
a) (- 11).(- 9) = 11.9 = 99;
b) (- 22).(- 12) = 22.12 = 264.
Phép nhân các số nguyên có các tính chất tương tự như phép nhân các số tự nhiên:
Giao hoán: a.b = b.a
Kết hợp: a.(b.c) = (a.b).c
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c
Chú ý. Tích của nhiều số nguyên cũng được hiểu tương tự như tích của nhiều số tự nhiên.
Ví dụ. Thực hiện các phép tính:
a) (- 125).15.8;
b) (- 4).(25 + 19).
Giải:
a) (- 125).15.8
= (- 125).(- 8).15 ← Đổi chỗ 15 và (- 8) (tính chất giao hoán)
= = [(- 125).(- 8)].15 ← Nhóm hai thừa số (- 125) và (- 8) (tính chất kết hợp)
= 1 000.15 = 15 000.
b) (- 4).(25 + 19)
= (- 4).25 + (- 4).19 ← Tính chất phân phối đối với phép cộng
= (- 100) + (- 76) = - 176.
Chú ý. Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ: a(b - c) = ab - ac.
Chẳng hạn, 12.(- 21) - 12.9 = 12.[(- 21) - 9] = 12.(- 30) = - 360.