Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Tính Chất Cơ Bản Của Phép Nhân Phân Số

1. Các tính chất của phép nhân phân số

– Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b} \)

– Tính chất kết hợp:\((\frac{a}{b}.\frac{c}{d}).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.(\frac{c}{d}.\frac{p}{q}) \)

– Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

– Nhân với số 0: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b}.0 = 0\)

– Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\frac{a}{b}.(\frac{c}{d} + \frac{p}{q}) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d}+ \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

Nhận xét:

Lũy thừa của một phân số: Với n thừa số (n ∈ N):

2. Áp dụng tính chất của phép nhân phân số

Do tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân. Khi nhân nhiều số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.

Ví dụ: Tính:

A = \(\frac{2}{3}.\frac{7}{9}.\frac{3}{5}.\frac{9}{4}\)

= \(\frac{2}{3}.\frac{3}{5}.\frac{7}{9}.\frac{9}{4}\)(tính chất giao hoán)

= \((\frac{2}{3}.\frac{3}{5}).(\frac{7}{9}.\frac{9}{4})\) (tính chất kết hợp)

= \(\frac{2}{5}.\frac{7}{4}\)

= \(\frac{7}{10}\)