Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây cung BC không đi qua tâm. Điểm A di động trên cung nhỏ BC (AB < AC). Kẻ đường kính AP. Gọi D là hình chiếu của A trên BC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, C trên AP.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp
b) Chứng minh rằng: BD.AC = AD.PC
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng OI cắt DP tại K. Gọi N là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh IK//NP và EN//AC
d) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.