Đề số 14

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) . Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'A' \) và \(B'B\) . Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(MN\) và tạo với mặt phẳng \((ABB'A')\) 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\tan\alpha=\sqrt{2}\) . Biết \((P)\) cắt các cạnh \(DD'\) và \(DC\) . Khi đó mặt phẳng \((P)\) chia khối lập phương thành 2 phần, gọi thể tích phần chứa điểm A là \(V_1\) và phần còn lại là \(V_2\) . Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\) 

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng xét dấu đạo hàm \(f'\left(x\right)\) như hình bên:

Tính số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^2-2x+1-\left|x-1\right|\right)\)