Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là
A. 6 cm. B. 3 cm. C. 4,5 cm. D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
A. 2\(\sqrt 2 \) cm.
B. \(\sqrt 2 \) cm.
C. 4\(\sqrt 2 \) cm.
D. 8\(\sqrt 2 \) cm.
Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của BC.
R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = 2\sqrt 2 \) (cm).
Chọn đáp án A.
Trả lời bởi datcoderTứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp đường tròn.
B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90o.
C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180o.
D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và \(\widehat M\) = 60o. Số đo góc của \(\widehat P\) là
A. 30o. B. 120o. C. 180o. D. 90o.
MNPQ nội tiếp
=>\(\widehat{M}+\widehat{P}=180^0\)
=>\(\widehat{P}=180^0-60^0=120^0\)
=>Chọn B
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước ThịnhCho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết \(\widehat {DAO}\) = 50o, \(\widehat {OCD}\) = 30o (Hình 5). Số đo của \(\widehat {ABC}\) là
A. 80o. B. 90o. C. 100o. D. 110o.
OA = OD = R suy ra tam giác AOD cân tại O nên \(\widehat {DAO} = \widehat {ADO} = {50^o}\).
OC = OD = R suy ra tam giác COD cân tại O nên \(\widehat {DCO} = \widehat {CDO} = {30^o}\).
Tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^o}\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {ADO} - \widehat {CDO} = {180^o} - {30^o} - {50^o} = {100^o}\)
Chọn đáp án C.
Trả lời bởi datcoderCho tứ giác ABCD nội tiếp có \(\widehat {ACD}\) = 60o. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. \(\widehat {ADC}\) = 60o.
B. \(\widehat {ADC}\) = 120o.
C. \(\widehat {ABD}\) = 60o.
D. \(\widehat {ABD}\) = 120o.
Ta có \(\widehat {ACD}\) có góc đối diện là \(\widehat {ABD}\) nên \(\widehat {ACD}\) + \(\widehat {ABD}\) = 180o .
Suy ra \(\widehat {ABD} = {180^o} - \widehat {ACD} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).
Chọn đáp án D.
Trả lời bởi datcoderCho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng
A. R. B. R\(\sqrt 3 \). C. \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\frac{R}{2}\)
Ta có lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau, mỗi cạnh của tam giác có độ dài bằng R.
Chọn đáp án A.
Trả lời bởi datcoderCho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?
A. 90o. B. 100o. C. 110o. D. 120o.
Ta có tam giác đều ABC có 3 đỉnh chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360o : 3 = 120o.
Chọn đáp án D.
Trả lời bởi datcoderCho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H \( \in \) BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {BAH}\).
OA = OC = R nên \(\Delta \)OAC cân tại O.
Vì \(\widehat {ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).
Suy ra \(\widehat {ACM} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}\)
suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM}\) (do OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {OMC}\)).
= \({90^o} - \widehat {OMC}\) (do \(\widehat {OMC}\) và \(\widehat B\) cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ)
= \(\widehat {BAH}\) (tổng ba góc trong của tam giác).
Trả lời bởi datcoder
ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AB=\dfrac{AH}{sinB}=\dfrac{9}{sin60}=9:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=AB^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\left(6\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{36\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{6\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:
\(r=\dfrac{27\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=3\left(cm\right)\)
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh