Bài tập cuối chương 2

a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)

Ta có: \(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)

 \(5x + 3 > 3x + 4\)

\(5x - 3x > 4 - 3\)

\(2x > 1\)

\(x > \frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{1}{2}\)

b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)

Ta có \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1\)

\(2{x^2} + 2x - x - 1 < 2{x^2} - 4x + 1\)

\(x - 1 <  - 4x + 1\)

 \(x + 4x < 1 + 1\)

\(5x < 2\)

\(x < \frac{5}{2}.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{5}{2}.\)

a) Gọi thời gian gọi trong một tháng là x (phút) \(\left( {x > 0} \right)\)

Số tiền phải trả khi gọi x phút đối với gói cước B là \(44 + 0,25.x\) (USD)

Số tiền phải trả khi x phút đối với gói cước A là

\(TH1:x \le 45\) thì phí trả là 32 USD.

\(TH2:x > 45\) thì phí trả là \(32 + 0,4.\left( {x - 45} \right)\)

Vì số tiền phải trả của gói cước B lớn hơn 44 nên để phí trả hai gói cước trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì đối với gói cước A thì sẽ rơi vào trường hợp thứ hai nên ta có phương trình:

\(44 + 0,25.x = 32 + \left( {x - 45} \right).0,4\)

\(0,25.x - 0,4x =  - 44 + 32 - 45.0,4\)

\( - 0,15x =  - 30\)

\(x = 200\left( {t/m} \right).\)

Vậy khi gọi 180 phút thì chi phí phải trả đối với hai gói cước là như nhau.

b) Đối với \(x = 180\) số tiền phải trả khi dùng gói cước A là:

\(32 + \left( {180 - 45} \right).0,4 = 86\) (USD)

Đối với \(x = 180\) số tiền phải trả khi dùng gói cước B là:

\(44 + 0,25.180 = 89\) (USD)

Vậy khi gọi tối đa 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A.

Đối với \(x = 500\) số tiền phải trả khi dùng gói cước A là:

\(32 + \left( {500 - 45} \right).0,4 = 214\) (USD)

Đối với \(x = 500\) số tiền phải trả khi dùng gói cước B là:

\(44 + 0,25.500 = 169\) (USD)

Vậy khi gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B.

Ta có \(a > b\) nên \(5a > 5b\) suy ra \(5a + 1 > 5b + 1\)

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

a) \(a + b + 5\) với \(2b + 5;\)

Ta có: \(a < b\) nên ta có \(a + b < b + b\) suy ra \(a + b + 5 < 2b + 5\)

b) \( - 2a - 3\) với \( - \left( {a + b} \right) - 3.\)

Ta có: \(a < b\) nên ta có \(a + a < b + a\) suy ra \( - 2a >  - \left( {a + b} \right)\)

Do đó ta có \( - 2a - 3 >  - \left( {a + b} \right) - 3.\)

a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)

\(\begin{array}{l}\left( {3x - 1 - x - 2} \right)\left( {3x - 1 + x + 2} \right) = 0\\\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\\TH1:2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:4x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{4}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\frac{3}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right\}.\)

b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2x + 2} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x =  - 1\\TH2:2 - x = 0\\x = 2\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)

Ta có \(1 - 2x \ge 2 - x\)

\(x - 2x \ge 2 - 1\)

\( - x \ge 1\)

\(x \le  - 1.\)

Đáp án đúng là đáp án C.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ne 0\\x - 5 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{ - 1}}{2}\\x \ne 5\end{array} \right.\)

Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne \frac{{ - 1}}{2}\)  và \(x \ne 5\).

Đáp án đúng là đáp án D.

Ta có \( - 2x + 1 < 0\) nên \( - 2x <  - 1\) suy ra \(x > \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là đáp án B.

Ta có \(x - 1 = m + 4\) nên \(x = m + 5\)

Nghiệm lớn hơn 1 nên ta có \(m + 5 > 1\) nên \(m >  - 4.\)

Đáp án đúng là đáp án C.

a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 5\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \(x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right) = {x^2}\) hay \({x^2} + 5x - 2x + 10 - {x^2} = 0\)

Suy ra \(3x + 10 = 0\) nên \(x = \frac{{ - 10}}{3}\) (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 10}}{3}.\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1.\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \({x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right) = 3\) hay \({x^2} - x + 1 - {x^2} - x - 3 = 0\) suy ra \( - 2x - 2 = 0\) nên \(x =  - 1\left( {ktm} \right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.