Bài tập cuối chương 10

Trung đoạn là SI => C là phương án đúng

Phương án A là phương án đúng

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi và trung đoạn => phương án B

Ta có: \(V = \frac{1}{3}.S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h} \Rightarrow \) Phương án C

Hình chóp tam giác đều

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SD, SE, SF

- Cạnh đáy: DE, DF, EF

- Đường cao: SO

- Một trung đoạn: SH

* Nửa chu vi của tam giác ABC là:

\(\left( {12 + 12 + 12} \right):2 = 18(m)\)

Xét tam giác HBD vuông tại H, có:

\(\begin{array}{l}H{{\rm{D}}^2} = B{{\rm{D}}^2} - B{H^2} = {8^2} - {6^2}\\ \Rightarrow H{\rm{D}} = 2\sqrt 7 \end{array}\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\({S_{xq}} = p.d = 18.2\sqrt 7  = 36\sqrt 7 \left( {{m^2}} \right)\)

* Nủa chu vi của tứ giác ABCD là:

\(\left( {10.4} \right):2 = 20\)

Xét tam giác SHD vuông tại H, ta có:

\(\begin{array}{l}S{H^2} = S{{\rm{D}}^2} - H{{\rm{D}}^2} = {12^2} - {6^2} = 119\\ \Rightarrow SH = \sqrt {119} \end{array}\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\({S_{xq}} = p.d = 20.\sqrt {119}  = 20\sqrt {119} \left( {{m^2}} \right)\)

Có chu vi đáy bằng 12 cm => Cạnh của đáy là: 12:4=3 (cm) (vì đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông)

- Diện tích đáy là: 3.3=9 (cm²)

- Thể tích hình chóp là: 

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.9.9 = 27\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều ABCD là: 30.30=900 (cm²)

- Thể tích hình chóp là: 

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.900.30 = 9000(c{m^3})\)

- Thể tích hình lập phương là V=30.30.30=27000 (cm³) 

Vậy thể tích phần gỗ bị cắt đi là V = 27000 − 9000=18000 (cm³) 

Có chiều cao của cả khối gỗ là 9 cm, chiều cao cụa hình lập phương là 9 cm

=> Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: 19−9=10 (cm)

- Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: 9.9=81 (cm²)

- Thể tích hình chóp là: 

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.81.10 = 270\left( {c{m^3}} \right)\)

- Thể tích hình lập phương là: V=9.9.9=729 \(\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích của khối gỗ là: 270+729= 999 (cm³)

Các mặt bên của hình chóp là tam giác giác đều cạnh là 10 cm => Đường cao trong một mặt tam giác là: \(\sqrt {{{10}^2} - {5^2}}  = \sqrt {75}  \approx 8,66\) cm

Các nét đứt tạo thành mặt đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh là 10 cm => Nửa chu vi mặt đáy là: 

\(\frac{1}{2}.\left( {10 + 10 + 10} \right) = 15\left( m \right)\)

Vậy diện tích xung quanh là: \(S_{xq}=p.d=15.8,66=129,9 (c{m^2})\)