Bài 38. Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều S. ABC có:

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SA, SB, SC.

- Mặt đáy: tam giác ABC.

- Đường cao: SO.

- Trung đoạn: SH

Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác

Diện tích của một tam giác là: \(\frac{1}{2}\)⋅6⋅5=15(cm²)

=> Tổng diện tích các mặt bên là: 15.3=45(cm²)

Có nửa chu vi đáy là: \(\frac{1}{2}.\)(5+5+5) = \(\frac{{15}}{2}\)(cm)

Có trung đoạn là: 6cm

=> Tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{15}}{2}.6 = 45\)

=> Kết quả bằng với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp

Xét tam giác SIP vuông tại I, có

\(\begin{array}{l}S{I^2} = S{P^2} - I{P^2}\\S{I^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Rightarrow SI = 4cm\end{array}\)

- Vì tam giác SMP cân tại S => đường cao SI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác SMP => IM=IP=3cm => MP = 6 cm

Xét tam giác đều MNP có \(p = \frac{1}{2}\left( {6 + 6 + 6} \right) = 9(cm)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S. MNP:

\({S_{xp}} = 9.4 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)

Nửa chu vi của hình tam giác đều ABC là:

\(p = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90(cm)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S. ABC là:

\({S_{xq}} = 90.90 = 8100(c{m^2})\)

Vậy diện tích các mặt bên của hình chóp tam giác đều là 8100 cm²

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SD, SE, SF

- Mặt bên: SDE, SEF, SDF

- Mặt đáy: DEF

- Đường cao: SO

- Một trung đoạn: SI

Vẽ và cắt theo yêu cầu của đề bài.

Vì tam giác MNP đều

=> MN=NP=MP=6cm

=> IN=IP=3cm

Xét tam giác MIN vuông tại I, có:

\(\begin{array}{l}M{I^2} = M{N^2} - I{N^2} = {6^2} - {3^2}\\ \Rightarrow MI = 5,2\\ \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MI.NP = \frac{1}{2}.5,2.6 = 15,6(c{m^2})\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{2}.15,6.5 = 26(c{m^3})\end{array}\)

- Chiều cao của đèn là: \(h = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}}  = 10\sqrt 3  = 17,32\)

- Có diện tích của một mặt bên là: \(\frac{1}{2}.17,32.20 = 173,2(c{m^2})\)

=> Diện tích các mặt bên là: 173,2.3 = 519,6 (cm²)