Bài 9. Hình đồng dạng

Từ điểm O, ‘‘phóng to’’ ba lần tam giác ABC, ta sẽ nhận được tam giác A’B’C’.

Từ điểm O, ‘‘thu nhỏ’’ hai lần tứ giác ABCD, ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’.

Thực hiện theo hướng dẫn của GV và SGK.

a: Xét ΔODC có D''C''//DC

nên \(\dfrac{D''C''}{DC}=\dfrac{OD''}{OD}=\dfrac{OC''}{OC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)(1)

Xét ΔOAB có A''B"//AB

nên \(\dfrac{A"B"}{AB}=\dfrac{OA"}{OA}=\dfrac{OB"}{OB}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{OD"}{OD}=\dfrac{OC"}{OC}=\dfrac{OA"}{OA}=\dfrac{OB"}{OB}\)

mà A"A, B"B, C"C, D"D đều đi qua điểm O

nên hai hình hộp chữ nhật A"B"C"D" và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau

b: ta có: A'B'=C'D'=3cm

A"B"=C"D"=3cm

Do đó: A"B"=C"D"=A'B'=C'D'(3)

ta có: A'D'=B'C'=2cm

A"D"=B"C"=2cm

Do đó: A'D'=B'C'=A"D"=B"C"(4)

Từ (3),(4) suy ra hai hình hộp chữ nhật A"B"C"D" và A'B'C'D' bằng nhau

a) Hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''.

b) Ta thấy hình thoi A''B''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình thoi ABCD 

Mà hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''

\( \Rightarrow \)Hình thoi A'B'C'D' đồng dạng với hình thoi ABCD.

a) Vì tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC nên \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A'B'}}{3} = \frac{{B'C'}}{6} = \frac{{C'A'}}{5} = 3\\ \Rightarrow A'B' = 9,\,\,B'C' = 18,\,\,C'A' = 15\end{array}\)

b) Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC nên \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A''B''}}{{AB}} = \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{C''A''}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A''B''}}{3} = \frac{{B''C''}}{6} = \frac{{C''A''}}{5} = 3\\ \Rightarrow A''B'' = 9,\,\,B''C'' = 18,\,\,C''A'' = 15\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}A'B' = A''B'' = 9\\B'C' = B''C'' = 18\\C'A' = C''A'' = 15\end{array}\)

 \( \Rightarrow \Delta A'B'C' = \Delta A''B''C''\)(c-c-c)

a) Vì \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{AC''}}{{AC}} = \frac{{AD''}}{{AD}}\) nên hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow A'B' = AB''\)

Ta có hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD

\( \Rightarrow \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{AB''}}{{AB}}\)

Mà \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow B''C'' = B'C'\)

c) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

Vậy hình chữ nhật ABCD đồng dạng với hình chữ nhật A’B’C’D’.