Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

\(\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {6\left( {a - b} \right)} \end{array}\)

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11}  = \sqrt {99:11}  = \sqrt 9  = 3\)

b) \(\sqrt {7,84}  = \sqrt {784:100}  = \sqrt {784} :\sqrt {100}  = 28:10 = 2,8\)

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15}  = \sqrt {1815:15}  = \sqrt {121}  = 11\)

a) \(\sqrt {18} :\sqrt {50}  = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}}  = \sqrt {\frac{9}{{25}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}  = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}  \)\(= \sqrt {4{b^2}}  = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}}  = \left| {2b} \right| =  - 2b.\)

a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12}  + \sqrt 3 } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12}  + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} +\sqrt {36} \\ = 12+6\\ = 18\end{array}\)

b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50}  - \sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50}  - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400}  - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\)

c) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)

\(\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2  + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6  + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\)

a) \(\sqrt {6,25}  = \sqrt {625:100}  \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100}  = 25:10 = 2,5.\)

b)

\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)

(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có

\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5 \)

Ta có: \(\sqrt {100} :\sqrt 4  = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}}  = 10:2 = 5\).

\(\sqrt {100:4}  = \sqrt {25}  = \sqrt {{5^2}}  = 5.\)

Từ đó ta có \(\sqrt {100} :\sqrt 4  = \sqrt {100:4} .\)

a) Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt {75}  = \sqrt {3.75}  = \sqrt {225}  = 15\)

b) \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}  \) \(= \sqrt {5a{b^3}.5ab}  \) \(= \sqrt {25a^2{b^4}} \) \(= \sqrt {25}. \sqrt{a^2} \sqrt{b^4} \) \(= 5\left| a \right| \left| {b^2} \right| \) \(= 5(-a)b^2 \) \(= -5ab^2\)

Ta có: \(\sqrt {100} .\sqrt 4  = 10.2 = 20;\sqrt {100.4}  = \sqrt {400}  = 20\).

Từ đó ta có \(\sqrt {100.4}  = \sqrt {100} .\sqrt 4 \)

a) \(\sqrt {25.49}  = \sqrt {25} .\sqrt {49}  = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}}  = 5.7 = 35\)

b) Ta có \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \) mà \(4\sqrt a  = 4.\sqrt a \) từ đó ta có nhân tử chung là \(\sqrt a \) nên ta có \(\sqrt {ab}  - 4\sqrt a  = \sqrt a .\sqrt b  - 4\sqrt a  = \sqrt a .\left( {\sqrt b  - 4} \right)\)

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}}  = \sqrt {4PR}  = 2\sqrt {PR} \)

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là \(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR}  = 2\)