Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là $S=122,5$ mét.
Từ công thức $\mathrm{S}=4,9 \mathrm{9t}^2$, suy ra $t^2=\frac{S}{4,9}$ nên $t=\sqrt{\frac{S}{4,9}}$ (giây) (do $\mathrm{t}>0$ ).
Suy ra $t=\sqrt{\frac{122,5}{4,9}}=\sqrt{25}=5$ (giây).

Ta có \({x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}\) nên \(x = 7\) và \(x =  - 7.\)

Vậy \(x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.\)

Ta có \(\sqrt {121}  = 11\) nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Ta có \(\sqrt {\frac{7}{{11}}}  \approx 0,80\) nên căn bậc hai của \(\frac{7}{{11}}\) là 0,80 và -0,80.

a) \(a = 3;\)

Ta có \(a = 3\) thì \(\sqrt {{a^2}}  = \sqrt {{3^2}}  = \sqrt 9  = 3\)

\(\left| 3 \right| = 3\) nên \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|.\)

b) \(a =  - 3.\)

Ta có \(a =  - 3\) thì \(\sqrt {{a^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt 9  = 3\)

\(\left| { - 3} \right| = 3\) nên \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|.\)

a)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}}  = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  = \sqrt {25}  = 5;\\\sqrt 5  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5  - \left| {\sqrt 5  - 1} \right| = \sqrt 5  - \left( {\sqrt 5  - 1} \right) = \sqrt 5  - \sqrt 5  + 1 = 1.\end{array}\)

b)

- Sử dụng MTCT ta có \(\sqrt {10}  \approx 3,16\) nên \(\sqrt {10}  > 3.\)

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 < 10\) nên \(\sqrt 9  < \sqrt {10} \) do đó \(3 < \sqrt {10} .\)

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + x^2}  = \sqrt {9 + x^2} \left( {cm} \right)\)

a) Với \(x = 5\) thay vào biểu thức C ta có: \(C = \sqrt {2.5 - 1}  = \sqrt 9  = 3.\)

Vậy với \(x = 5\) thì \(C = 3.\)

b) Với \(x = 0\) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là \(2.0 - 1 =  - 1 < 0\)

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

a) Điều kiện xác định của \(\sqrt {5 - 2x} \) là \(5 - 2x \ge 0\) hay \( - 2x \ge 0 - 5\) suy ra \(x \le \frac{5}{2}.\)

b) Thay \(x = 2\left( {t/m} \right)\) vào căn thức ta có \(\sqrt {5 - 2.2}  = 1.\)

a) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}}  = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}}  = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( - {x^3} \right) =  - {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)

b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = x + \left| {2x - 1} \right|\)

Tại \(x =  - 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:

\( - 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) - 1} \right| =  - 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)