Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

Tam giác ABC có bằng tam giác A’B’C’ (vì 2 tam giác này có thể chồng khít lên nhau).

Xét tam giác ABC và tam giác ABD:

     AC = AD; BC = BD, cạnh AB chung.

Vậy \(\Delta ABC = \Delta ABD\)(c.c.c)

Ta thấy AC = 4 cm; A’C’ = 4 cm.

Vậy AC = A’C’.

Xét tam giác MNP và tam giác QNP: MN = QN; MP = QP; NP chung.

Vậy \(\Delta MNP = \Delta QNP\) (c.c.c)

Vậy \(\widehat {MNP} = \widehat {QNP}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ABC và ADC có: AB = AD, AC chung.

Nên \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\) (2 góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông DAB và CBA: AC = BD; AB chung.

Nên \(\Delta DAB = \Delta CBA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

Tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau (có ba cặp cạnh bằng nhau: AB = MN, BC = NP, AC = MP). Nên các cặp góc tương ứng trong hai tam giác này bằng nhau: \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\).

Vậy \(\widehat A = \widehat M = 65^\circ \); \(\widehat B = \widehat N = 71^\circ \); \(\widehat C = \widehat P = 180^\circ  - 65^\circ  - 71^\circ  = 44^\circ \)(vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).