Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Để biết được độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang ta xác định số đo góc được tạo bới tòa tháp và mặt đất (phương nằm ngang). 

Dự đoán tổng ba góc: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \). 

Số đo mỗi góc của tam giác đều bằng \(\dfrac{{180}}{3} = 60^\circ \).

Góc tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang (mặt đất) là góc \(\widehat B\).

Ta có:

\(\widehat B + 90^\circ  + 18^\circ  = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra: \(\widehat B = 180^\circ  - 90^\circ  - 18^\circ  = 72^\circ \)

Vậy góc tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang có số đo là 72°.

Ta có: \(\widehat A + 23^\circ  + 23^\circ  = 180^\circ \)

Suy ra: \(\widehat A = 180^\circ  - 23^\circ  - 23^\circ  = 134^\circ \). 

Góc tạo bởi máng trượt với phương nằm ngang (mặt đất) là: \(\widehat{ACB}=\) 38°.

Góc tạo bởi thang leo với phương nằm ngang (mặt đất) là: \(\widehat{BAC}=\) 90°.

Độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là: \(\widehat{ACB}\) 

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^0\) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{ACB} + 38^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=180^0-38^0-90^0=52^0\)

Vậy độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là \(52^0\)

Vì MN // BC nên \(\widehat{ANM}=\widehat{C}\) (2 góc đồng vị)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác AMN có:

\(\widehat{A}+\widehat{M} + \widehat{ANM}=180^0\)

\(\Rightarrow  \widehat{ANM}= 180^\circ  - 50^\circ  - 80^\circ  = 50^\circ \). 

Vậy \(\widehat{C}=50^0\)

Trong tam giác OIE: \(\widehat{OIE} + \widehat{IOE}  + 90^\circ  = 180^\circ \).

Trong tam giác AIC: \(\widehat{AIC} + \widehat{IAC}  + 90^\circ  = 180^\circ \).

Mà \(\widehat{OIE}=\widehat{AIC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow  \widehat{IOE}=\widehat{IAC} \). Mà \(\widehat{IOE}=15^0\)

Vậy góc BAC bằng: \( 15^\circ \).