Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
H24
Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p1 và thể tích V1 đến áp suất p2 và thể tích V2 thoả mãn đẳng thức:dfrac{p_1}{p_2}left(dfrac{V_1}{V_2}right)^2.                 (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943).Có thể tính được thể tích V1 theo p1, p2 và V2 được hay không?
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Có thể tính được thể tích \(V_1^{}\) theo \(p_1^{},p_2^{}\) và \(V_2^{}\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Tìm số thích hợp cho ?:

a) \(\sqrt{7^2}=\) ?;

b) \(\sqrt{\left(-9\right)^2}=\) ?;

c) \(\sqrt{a^2}\) = ? với a là một số cho trước.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {7_{}^2}  = \left| 7 \right| = 7\);

b. \(\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2}  = \left| { - 9} \right| = 9\);

c. \(\sqrt {a_{}^2}  = \left| a \right|\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{x^2+6x+9}\) với x < -3;

b) \(\sqrt{y^4+2y^2+1}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9}  = \sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2}  = \left| {x + 3} \right| =  - x - 3\) (vì \(x + 3 < 0\) khi \(x <  - 3\)).

b. \(\sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1}  = \sqrt {\left( {y_{}^2 + 1} \right)_{}^2}  = \left| {y_{}^2 + 1} \right| = y_{}^2 + 1\) (vì \(y_{}^2 + 1 > 0\) với mọi số thực y).

Trả lời bởi datcoder
H24

So sánh:

a) \(\sqrt{16.0,25}\) và \(\sqrt{16}.\sqrt{0,25}\);

b) \(\sqrt{a.b}\) và \(\sqrt{a}.\sqrt{b}\) với a, b là hai số không âm.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {16.0,25}  = \sqrt {16} .\sqrt {0,25} \).

b. \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \).

Trả lời bởi datcoder
H24

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{9x^4}$;

b) $\sqrt{3a^3} \cdot \sqrt{27a}$ với a > 0.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {9x_{}^4}  = \sqrt 9 .\sqrt {x_{}^4}  = 3.\left| {x_{}^2} \right| = 3x_{}^2\).

b. \(\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a}  = \sqrt {3a_{}^3.27a}  = \sqrt {81a_{}^4}  = \sqrt {81} .\sqrt {a_{}^4}  = 9.\left| {a_{}^2} \right| = 9a_{}^2\).

Trả lời bởi datcoder
H24

So sánh:

a) \(\sqrt{\dfrac{49}{169}}\) và \(\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) và \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) với a là số không âm, b là số dương.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{169}}}  = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}\).

b. \(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-3\right)^2}}\) với x > 3;

b) \(\dfrac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}\) với x > 0.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {\frac{9}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}  = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\left| {x - 3} \right|}} = \frac{3}{{x - 3}}\) (vì \(x > 3\) nên \(x - 3 > 0\)).

b. \(\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} = \sqrt {\frac{{48x_{}^3}}{{3x_{}^5}}}  = \sqrt {\frac{{16}}{{x_{}^2}}}  = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {x_{}^2} }} = \frac{4}{{\left| x \right|}} = \frac{4}{x}\) (vì \(x > 0\)).

Trả lời bởi datcoder
H24

Xét biến đổi: \(\dfrac{5}{\sqrt{3}}=\dfrac{5.\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \(\dfrac{5}{\sqrt{3}};\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}\) là \(\sqrt 3 \).

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) là 3.

Trả lời bởi datcoder
H24

Trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x-1}}\) với x > 1.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right).\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}}\)\( = \left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \).

Trả lời bởi datcoder
H24

Trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\) với x > 1.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}=\sqrt{x}+1\)

Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh
Bài trước
Bài tiếp theo