Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng

- Đo độ dài có BC=5cm

- Có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)

với \(B{C^2} = {5^2} = 25\)

=>\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c. Diện tích của hình vuông là: \({c^2}\)

- Diện tích tấm bìa hình vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)

=> Diện tích bốn tam giác vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2} - {c^2}\)

\(x^2=1^2+1^2\left(pythagore\right)\\ \Rightarrow x=\sqrt{2}\\ \sqrt{5}^2=1^2+y^2\left(pythagore\right)\\ \Rightarrow y=\sqrt{4}=2\)

\(AC^2=100+25=125\Rightarrow AC=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

\(AB^2=100+225=325\Rightarrow AB=5\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)

\(BC^2=225+25=250\Rightarrow BC=5\sqrt[]{10}\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(BC^2=16+9=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(m\right)\)

Vậy chiều dài cầu thang cần xây là 5m

Những tam giác đồng dạng là 

- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1

- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

Ta có: BC=AM=3km

          AB=CM=3km

=> MD=CM+CD=3+1=4(km)$

Xét tam giác AMD vuông tại M

=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)

=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)

=> AD=5

Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)

Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)

Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra

\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)

Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3  \approx 1,73(cm)\end{array}\)

Vậy chiều cao của tam giác đều là 1,73cm.

- Xét tam giác ABC vuông tại A, có

\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)

- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:

\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)

mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)

=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’

=> Hai tam giác bằng nhau