Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà

`a_1=0(cm//s^2); v_1=20(cm//s)`

`a_2 =40\sqrt{3}(cm//s^2);v_2=10(cm//s)`

Ta có: `\omega=\sqrt{[a_2 ^2-a_1 ^2]/[v_1 ^2-v_2 ^2]}`

                       `=4(rad//s)`

Mà `v_[max]=A.\omega=20(cm//s)`

   `=>A=20/4=5(cm)`.

1. Vật tại vị trí cân bằng có v_max = ωA = 20 cm/s

Khi vật có tốc độ bằng v = \(\omega.\sqrt{A^2-x^2}=10\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Gia tốc của vật có độ lớn a = ω²x = \(40\sqrt{3}\) cm/s²

Từ đó A = 5 cm, ω = 4rad/s

2. Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.

b) Tốc độ cực đại của vật là v_max = ωA = 20π (rad/s).

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= ω²A=10π² (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.

Trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm \(\dfrac{T}{4}\), \(\dfrac{3T}{4}\) độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm 0, \(\dfrac{T}{2}\), T độ dốc của đồ thị cực đại. Trên đồ thị (a - t) Hình 3.3 thì ngược lại.

1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

- Pha ban đầu của vận tốc là \(\frac{\pi }{4}\)

- Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến \(\frac{T}{4}\), từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\), từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\), từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi:

Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): vận tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\)

Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược với chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\)

Từ \(\frac{T}{2}\) đến \(\frac{{3T}}{4}\): vận tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\)

Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T.

Phương trình vận tốc:

\(v=-4\pi\cdot5sin4\pi t=20\pi cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\left(cm/s\right)\)

Phương trình gia tốc:

\(a=-\omega^2x=-\left(4\pi\right)^2\cdot5cos4\pi t=80\pi^2cos\left(4\pi t+\pi\right)\left(cm/s^2\right)\)

Trong các khoảng thời gian từ 0 đến \(\dfrac{T}{4}\) , từ \(\dfrac{T}{4}\) đến , \(\dfrac{T}{2}\) từ \(\dfrac{T}{2}\) đến \(\dfrac{3T}{4}\) , \(\dfrac{3T}{4}\) từ  đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi:

Từ 0 đến \(\dfrac{T}{4}\): vận tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\dfrac{T}{4}\)

Từ \(\dfrac{T}{4}\) đến \(\dfrac{T}{2}\): vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược với chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\dfrac{T}{2}\)

Từ \(\dfrac{T}{2}\) đến \(\dfrac{3T}{4}\): vận tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\dfrac{3T}{4}\)

Từ \(\dfrac{3T}{4}\) đến T: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T.

Tại E, H thước không có độ dốc, thước song song với trục Ox nên vận tốc tại E, H bằng 0.

Tại C thước có độ dốc lớn hơn so với tại E, H nên vận tốc tại C lớn hơn so với tại E, H.

Vì vận tốc tức thời được tính bằng công thức:

\(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\)

Và gia tốc tính bằng công thức:

\(a=\dfrac{\Delta x}{\Delta v}\)

So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

- Pha ban đầu của vận tốc là \(\dfrac{\pi}{4}\)
- Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.

Pha của li độ và gia tốc của một dao động cùng pha với nhau