Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi x (giờ) (x>0) là thời gian di chuyển của ô tô:

Quãng đường đi được của ô tô là: s = 60x

Thời gian di chuyển của xe máy là x+1

Quãng đường đi được của xe máy: 40(x+1)

Theo đề bài có: 40(x+1) = 60x

                     => 40x + 40 = 60x

                    => x = 2

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 giờ

Quãng đường đi được của ô tô là: s = 60x

Thời gian di chuyển của xe máy là x+1

Quãng đường đi được của xe máy: 40(x+1)

Theo đề bài có: 40(x+1) = 60x

                     => 40x + 40 = 60x

                    => x = 2

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9h

Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là x (x>0)

Giá sản phẩm khi được giảm 20% là: \(x - \left( {\frac{1}{5}x} \right) = \frac{4}{5}x\)

Có giá sản phẩm khi đã giảm thêm 5% trên giá đã giảm là 380 nghìn đồng, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{5}x - \left( {\frac{4}{5}x.\frac{1}{{20}}} \right) = 380\\\frac{4}{5}x - \frac{1}{{25}}x = 380\\\frac{{19}}{{25}}x = 380\\x = 500\end{array}\)

Vậy giá sản phẩm ban đầu là 500 nghìn đồng

Giải theo cách chọn ẩn của Tròn:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là: x (giờ) (x > 0)

Đổi 20 phút = \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (giờ)

Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là: \(x - \frac{1}{3}\) (giờ)

Vì xe máy đi với vận tốc 40 km/h, ô tô đi với vận tốc 60km/h, quãng đường Hà Nội đến hải Phòng là 120km nên ta có phương trình:

\(40{\rm{x}} + 60.\left( {x - \frac{1}{3}} \right) = 120\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}40{\rm{x}} + 60.\left( {x - \frac{1}{3}} \right) = 120\\40{\rm{x}} + 60{\rm{x}} - 20 = 120\\100{\rm{x}} = 140\\x = \frac{{140}}{{100}} = \frac{7}{5}\end{array}\)

Đổi \(\frac{7}{5}\) giờ = 1 giờ 24 phút

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Giải theo cách  chọn ẩn của Vuông:

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là  x(km)

Quàng đường từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là 120 – x (km)

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là:  \(\frac{x}{{40}}\)(giờ)

Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là: \(\frac{{120 - x}}{{60}}\)(giờ)

Đổi 20 phút = \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (giờ)

Vì ô tô đi sau xe máy 20 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{40}} = \frac{{120 - x}}{{60}} + \frac{1}{3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{40}} = \frac{{120 - x}}{{60}} + \frac{1}{3}\\\frac{{3{\rm{x}}}}{{120}} = \frac{{240 - 2{\rm{x}}}}{{120}} + \frac{{40}}{{120}}\\3{\rm{x}} = 240 - 2{\rm{x + }}40\\3{\rm{x}} + 2{\rm{x}} = 280\\5{\rm{x}} = 280\\x = 280:5\\x = 56\end{array}\)

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là:  \(\frac{{56}}{{40}} = \frac{7}{5}\)(giờ)

Đổi \(\frac{7}{5}\) giờ = 1 giờ 24 phút

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Vậy giải theo cách chon ẩn của bạn Tròn thì cách giải sẽ ngắn gọn hơn.

Gọi x (triệu đồng) là lương hằng tháng của chị Linh  (0<x<290)

Khi đó, thưởng tết của chị Linh là: \(\frac{5}{2}x\)

           Lương 12 tháng của chị Linh là: 12x

Theo đề bài, ta có phương trình: \(12{\rm{x}} + \frac{5}{2}x = 290\)

                                                    \(\frac{{29}}{2}x = 290\)

                                                     x=20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng

Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 300

Khi đó số tiên bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là: 300 − x (triệu đồng)

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ  trái phiếu doanh nghiệp là 0.08x (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là 0.06(300−x) (triệu đồng)

Theo đề bài, ta có pt: 0.08x + 0.06(300−x) = 22

                                 0.08x + 18 − 0.06x = 22

                                 0.02x = 4

                                 x = 200 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bác Hưng dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng

Gọi giá của chiếc ti vi loại A là x ( 0<x<36,8)

Khi đó, giá của tủ lạnh loại B là: 36,8−x

           Giá của chiếc tivi loại A khi được giảm 30% là:

                       x−(0,3x) (triệu đồng)

           Giá của tủ lạnh loại B khi được giảm 25% là: 

                      (36,8−x)−[0.25(36,8−x)]=(36,8−x)−(9,2−0,25x)=36,8−x−9,2+0,25x=27,6−0,75x

         Theo đề bài, ta có phương trình x−0,3x+27,6−0,75x=26,805

                                                            −0,05x=−0,795

                                                             x=15,9 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của tivi loại A là 15,9 triệu đồng 

       giá niêm yết của tủ lạnh loại B là: 20,9 triệu đồng

Gọi thời gian di chuyển của Nam là: x(giờ) (x>0)

Khi đó, quãng đường Nam đi được là: 12x (km)

            Thời gian di chuyển của Hùng là: \(x - \frac{1}{6}\) (giờ)

            Quãng đường Hùng đi được là \(18\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình: \(12{\rm{x}} = 18\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\)

                                                     −6x=−3

                                                     \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc 14 giờ 30 phút