Bài 25. Đa thức một biến

Trong P, hạng tử -3x⁴  có bậc cao nhất. Hạng tử này có:

+ Hệ số: -3

+ Bậc: 4

Trong P, hạng tử 1 có bậc bằng 0.

Các hạng tử của B là: 2x⁴; -3x²; x ; 1

Bậc của hạng tử -3x⁴ là 4 ( số mũ của x⁴)

Bậc của hạng tử -2x là 1 ( số mũ của x)

Bậc của 1 là 0

\(\begin{array}{l}P = 2{x^3} - 5{x^2} + 4{x^3} + 4x + 9 + x\\ = \left( {2{x^3} + 4{x^3}} \right) - 5{x^2} + \left( {4x + x} \right) + 9\\ = 6{x^3} - 5{x^2} + 5x + 9\end{array}\)\(\)

Vì một số thực là một đơn thức. Mà 1 đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực cũng là một đa thức

Giả sử hai đơn thức đã cho có biến x

Đơn thức bậc 3 có dạng: a.x³

Đơn thức bậc 2 có dạng: b.x²

Nhân 2 đơn thức trên, ta được đơn thức a.x³.b.x² = (a.b).(x³.x²) = (a.b).x³⁺²= (a.b). x⁵

Vậy ta thu được đơn thức bậc 5.

a) Hệ số: 2

Bậc: 6

b) Hệ số:\( - \dfrac{1}{5}\)

Bậc: 2

c) Hệ số: -8

Bậc: 0

d) Hệ số: 9 ( vì 3² = 9)

Bậc: 1

Chú ý: Đơn thức chỉ gồm số thực khác 0 có bậc là 0

\(\begin{array}{l}a)5{x^3} + {x^3} = (5 + 1){x^3} = 6{x^3}\\b)\dfrac{7}{4}{x^5} - \dfrac{3}{4}{x^5} = \left( {\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{4}} \right){x^5} = \dfrac{4}{4}{x^5} = {x^5}\\c)( - 0,25{x^2}).(8{x^3}) = ( - 0,25.8).({x^2}.{x^3}) =  - 2.{x^5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}a)A = 3x - 4{x^4} + {x^3}\\ =  - 4{x^4} + {x^3} + 3x\\b)B =  - 2{x^3} - 5{x^2} + 2{x^3} + 4x + {x^2} - 5\\ = ( - 2{x^3} + 2{x^3}) + \left( { - 5{x^2} + {x^2}} \right) + 4x - 5\\ = 0 + ( - 4{x^2}) + 4x - 5\\ =  - 4{x^2} + 4x - 5\\c)C = {x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{4}x - {x^5} + 6{x^2} - 2\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x - 2\\ =  - \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x - 2\end{array}\)