\(\begin{array}{l}a)5{x^3} + {x^3} = (5 + 1){x^3} = 6{x^3}\\b)\dfrac{7}{4}{x^5} - \dfrac{3}{4}{x^5} = \left( {\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{4}} \right){x^5} = \dfrac{4}{4}{x^5} = {x^5}\\c)( - 0,25{x^2}).(8{x^3}) = ( - 0,25.8).({x^2}.{x^3}) = - 2.{x^5}\end{array}\)
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\B = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\end{array}\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Thu gọn ( nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
\(\begin{array}{l}a)A = 3x - 4{x^4} + {x^3};\\b)B = - 2{x^3} - 5{x^2} + 2{x^3} + 4x + {x^2} - 5\\c)C = {x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{4}x - {x^5} + 6{x^2} - 2\end{array}\)
a) Tính \(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( -{4{x^2}} \right)\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính \(\dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3}\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\end{array}\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0),Q(-1) và Q(0).
Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
a) 2.x6; b) \( - \dfrac{1}{5}.{x^2}\) c) -8; d) 32.x
Thu gọn đa thức: \(P = 2{x^3} - 5{x^2} + 4{x^3} + 4x + 9 + x\)
Kiểm tra xem:
a) \(x = - \dfrac{1}{8}\) có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\) không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2 ?
Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức \(B = 2{x^4} - 3{x^2} + x + 1\)
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, hạng tử nào có bậc bằng 0?