Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Vì thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn.

Do đó, tần số tương ứng với các nhóm là: \({m_1} = 10;{m_2} = 15;{m_3} = 8;{m_4} = 7\).

Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Tổng số học sinh đã khảo sát là: \(10 + 15 + 8 + 7 = 40\) (học sinh)

Tần số tương đối của các khoảng thời gian \(\left[ {0;1} \right)\); \(\left[ {1;2} \right)\); \(\left[ {2;3} \right)\); \(\left[ {3;4} \right)\) lần lượt là: \(\frac{{10}}{{40}} = 25\% ;\frac{{15}}{{40}} = 37,5\% ;\frac{8}{{40}} = 20\% ;\frac{7}{{40}} = 17,5\% \)

Ta có bảng tần số tương đối:

a) Từ bảng tần số trên ta có biết được tuổi thọ của một một số con ong mật cái:

+ Số con ong mật cái có tuổi thọ từ 30 ngày đến dưới 40 ngày là 12 con.

+ Số con ong mật cái có tuổi thọ từ 40 ngày đến dưới 50 ngày là 23 con.

+ Số con ong mật cái có tuổi thọ từ 50 ngày đến dưới 60 ngày là 15 con.

b) Tổng số con ong mật cái là: \(12 + 23 + 15 = 50\) (con).

Tỉ lệ con ong mật có tuổi thọ từ 30 ngày đến dưới 40 ngày là \(\frac{{12}}{{50}} = 24\% \).

Tỉ lệ con ong mật có tuổi thọ từ 40 ngày đến dưới 50 ngày là \(\frac{{23}}{{50}} = 46\% \).

Tỉ lệ con ong mật có tuổi thọ từ 50 ngày đến dưới 60 ngày là \(\frac{{15}}{{50}} = 30\% \).

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Có 4 quốc gia có HDI rất cao (chỉ số HDI từ 0,8 trở lên) là: 0,939, 0,829, 0,803; 0,8;

Có 2 quốc gia có HDI cao (chỉ số từ 0,7 đến dưới 0,8) là: 0,705, 0,703;

Có 5 quốc gia có HDI trung bình (chỉ số từ 0,55 đến dưới 0,7) là: 0,699, 0,607, 0,607, 0,593, 0,585;

Không có quốc gia có HDI thấp (chỉ số HDI dưới 0,55).

Do đó, tần số tương ứng với các nhóm là \({m_1} = 4;{m_2} = 2;{m_3} = 5;{m_4} = 0\).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Biểu đồ trên cho biết tần số tương đối về cân nặng của trẻ sơ sinh:

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,5kg đến dưới 2,7kg là 3,2%.

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,7kg đến dưới 2,9kg là 6,5%.

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,9kg đến dưới 3,1kg là 11,3%.

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,1kg đến dưới 3,3kg là 19,4%.

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,3kg đến dưới 3,5kg là 24,2%.

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5kg đến dưới 3,7kg là 16,1%.

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,7kg đến dưới 3,9kg là 12,9%.

Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,9kg đến dưới 4,1kg là 6,4%.

b) Bảng thống kê số liệu được biểu diễn trên biểu đồ là:

Bảng thống kê này là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).

+ Tổng số cuộc gọi là: \(6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60\)

Tần số tương đối của các nhóm số liệu \(\left[ {0,5;2,5} \right)\), \(\left[ {2,5;4,5} \right)\), \(\left[ {4,5;6,5} \right)\), \(\left[ {6,5;8,5} \right)\), \(\left[ {8,5;10,5} \right)\) lần lượt là: \(\frac{6}{{60}} = 10\% ;\frac{{14}}{{60}} \approx 23,33\% ;\frac{{20}}{{60}} \approx 33,33\% ;\frac{{12}}{{60}} = 20\% ;\frac{8}{{60}} \approx 13,34\% \)

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:

+ Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Bước 1: Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Bước 2: Vẽ các trục

Bước 3: Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 4: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.

a) Từ bảng thống kê trên ta thấy:

+ Tỉ lệ học sinh dùng mạng Internet từ 0 giờ đến dưới 0,5 giờ trong ngày là 15%.

+ Tỉ lệ học sinh dùng mạng Internet từ 0,5 giờ đến dưới 1,0 giờ trong ngày là 27%.

+ Tỉ lệ học sinh dùng mạng Internet từ 1,0 giờ đến dưới 1,5 giờ trong ngày là 23%.

+ Tỉ lệ học sinh dùng mạng Internet từ 1,5 giờ đến dưới 2,0 giờ trong ngày là 18%.

+ Tỉ lệ học sinh dùng mạng Internet từ 2,0 giờ đến dưới 2,5 giờ trong ngày là 17%.

b) + Số học sinh dùng mạng Internet từ 0 giờ đến dưới 0,5 giờ trong ngày là \(2\;000.15\%  = 300\) (học sinh).

+ Số học sinh dùng mạng Internet từ 0,5 giờ đến dưới 1,0 giờ trong ngày là \(2\;000.27\%  = 540\) (học sinh).

+ Số học sinh dùng mạng Internet từ 1,0 giờ đến dưới 1,5 giờ trong ngày là \(2\;000.23\%  = 460\) (học sinh).

+ Số học sinh dùng mạng Internet từ 1,5 giờ đến dưới 2,0 giờ trong ngày là \(2\;000.18\%  = 360\) (học sinh).

+ Số học sinh dùng mạng Internet từ 2,0 giờ đến dưới 2,5 giờ trong ngày là \(2\;000.17\%  = 340\) (học sinh).

Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Có 3 trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3,

5 trận động đất cấp II và cấp III có độ lớn từ 3 đến dưới 4,

5 trận động đất cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5,

5 trận động đất cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6,

1 trận động đất cấp độ VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.

Ta có bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter:

a) Các nhóm số liệu về thời gian \(\left[ {13;15} \right)\); \(\left[ {15;17} \right)\); \(\left[ {17;19} \right)\); \(\left[ {19;21} \right)\) có tần số tương ứng là 5; 20; 13; 2.

b) Số học sinh tham gia chạy là: \(5 + 20 + 13 + 2 = 40\) (học sinh).

Các nhóm số liệu về thời gian \(\left[ {13;15} \right)\); \(\left[ {15;17} \right)\); \(\left[ {17;19} \right)\); \(\left[ {19;21} \right)\) tương ứng có tần số tương đối là: \(\frac{5}{{40}} = 12,5\% ;\frac{{20}}{{40}} = 50\% ,\frac{{13}}{{40}} = 32,5\% ,\frac{2}{{40}} = 5\% \)

Do đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm là:

Số củ cà rốt được đo chiều dài là: \(8 + 17 + 30 + 28 + 12 + 5 = 100\)

Do đó, tần số tương đối tương ứng với các nhóm \(\left[ {15;16} \right)\), \(\left[ {16;17} \right)\), \(\left[ {17;18} \right)\), \(\left[ {18;19} \right)\), \(\left[ {19;20} \right)\), \(\left[ {20;21} \right)\) là: \(\frac{8}{{100}} = 8\% ;\frac{{17}}{{100}} = 17\% ;\frac{{30}}{{100}} = 30\% ;\frac{{28}}{{100}} = 28\% ;\frac{{12}}{{100}} = 12\% ;\frac{5}{{100}} = 5\% \).

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột:

Bước 1: Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

Bước 2: Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu.

Bước 3: Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.