Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng – mở cánh cửa, ta coi mép dưới BC của cánh cửa luôn sát sàn nhà (khe hở không đáng kể).
Nếu đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) vuông góc với nhau thì chúng có cắt nhau hay không?
nếu đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) vuông góc với nhau thì chúng có cắt nhau
Trả lời bởi Bùi Nguyên KhảiGấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bia thành hai hình chữ nhật, sau đó đặt nó lên mặt bàn như Hình 7.11.
a) Bằng cách trên, ta tạo được đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng nào thuộc mặt bàn?
b) Trên mặt bàn, qua điểm A kẻ một đường thẳng a tuỳ ý. Dùng ê ke, hãy kiểm tra trên mô hình xem AB có vuông góc với a hay không.
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì đường thẳng đó có vuông góc với các cạnh còn lại hay không?
đường thẳng đó có vuông góc với cạnh còn lại của tam giác
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước ThịnhCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).
+) Xét tam giác SAC có SA = SC \( \Rightarrow \) SAC là tam giác cân mà SO là trung tuyến
\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) AC.
Xét tam giác SBD có SB = SD \( \Rightarrow \) SBD là tam giác cân mà SO là trung tuyến
\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) BD.
+) Ta có SO \( \bot \) AC; SO \( \bot \) BD; AC \( \cap \) BD tại O \( \Rightarrow \) SO \( \bot \) (ABCD).
Trả lời bởi Hà Quang MinhKhi làm cột treo quần áo, ta có thể tạo hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà và dựng cột treo vuông góc với hai thanh đế đó (H.7.15). Hãy giải thích vì sao bằng cách đó ta có được cột treo vuông góc với sàn nhà.
Ta coi hai thanh đế thẳng đặt dưới dàn nhà là 2 đường thẳng cắt nhau và sàn nhà là 1 mặt phẳng.
Vì hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà và dựng cột treo vuông góc với hai thanh đế đó, hai thanh đế đó cắt nhau và nằm trên mặt phẳng là sàn nhà nên cột treo vuông góc với sàn nhà.
Trả lời bởi Quoc Tran Anh LeCho điểm O và đường thẳng \(\Delta \) không đi qua O. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với \(\Delta \). Xét hai mặt phẳng phân biệt tuỳ ý (P) và (Q) cùng chứa d. Trong các mặt phẳng (P), (Q) tương ứng kẻ các đường thẳng a, b cùng đi qua O và vuông góc với d (H.7.16). Giải thích vì sao mp(a, b) đi qua O và vuông góc với \(\Delta \).
\(\left. \begin{array}{l}a \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l}b \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot b\)
Mà \(a \cap b = \left\{ O \right\}\) \( \Rightarrow \) mp(a, b) đi qua O và vuông góc với \(\Delta \).
Trả lời bởi Quoc Tran Anh LeCho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).
a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.
b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa \(\Delta \) và (P).
a) Vì \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và giao 2 mặt phẳng là 1 đường thẳng nên hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.
b) Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của 2 \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \Delta \)
\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( \beta \right)\\\Delta \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \Delta \)
Mà \(a \cap b = \left\{ I \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( P \right)\)
Trả lời bởi Quoc Tran Anh LeCho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
THAM KHẢO:
Vì AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P) nên AB trùng AC
⇒⇒ A, B, C thẳng hàng.
Trả lời bởi Bùi Nguyên KhảiCho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b. Lấy một đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P). Tính (b, m) và từ đó rút ra mối quan hệ giữa b và (P).
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\m \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot m \Rightarrow \left( {a,m} \right) = {90^0}\)
a // b \( \Rightarrow \left( {a,m} \right) = \left( {b,m} \right) = {90^0}\) mà đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P)
\( \Rightarrow \) b \( \bot \) (P).
Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le
THAM KHẢO:
a) Vì mép dưới BC của cánh cửa luôn sát sàn nhà nên khi cánh cửa đóng, điểm A trên cánh cửa sẽ nằm trên một đường thẳng vuông góc với đường sát sàn nhà. Khi mở cánh cửa, điểm A sẽ di chuyển theo đường thẳng song song với đường sát sàn nhà và vẫn giữ nguyên góc vuông với các đường thẳng đi qua B trên sàn nhà. Do đó, đường thẳng AB luôn vuông góc với mọi đường thẳng đi qua B trên sàn nhà.
b) Theo tính chất của góc phẳng, khi hai đường thẳng AB và BC vuông góc với một đường thẳng CD chung, thì AB cũng vuông góc với BC. Vì vậy, khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng đi qua điểm B trên sàn nhà, thì đường thẳng AB cũng vuông góc với mọi đường thẳng khác trên sàn nhà.
Trả lời bởi Bùi Nguyên Khải