Bài 20. Một số ví dụ về cách giải các bài toán thuộc phần động lực học

\(a=\dfrac{F-F_{ms}}{m}\)

\(a=\dfrac{F-\mu mg}{m}\)

\(a=\dfrac{220-0,35.55.0,8}{55}\)

\(a=0,57\)m/s²

Quyển sách (coi là chất điểm) chịu tác dụng của ba lực: lực ma sát \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \), trọng lực \(\overrightarrow P \), phản lực \(\overrightarrow N \)

Theo định luật 2 Newton, ta có:

\(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m.\overrightarrow a \)                    (1)

Chiếu (1) lên Ox, ta có:

\({P_x} - {F_{ms}} = ma\)

\( \Leftrightarrow mg\sin \alpha  - \mu N = ma\)         (2)            

Chiếu (1) lên Oy, ta có:

\(\begin{array}{l}N - {P_y} = 0\\ \Leftrightarrow N - mg\cos \alpha  = 0\\ \Leftrightarrow N = mg\cos \alpha \end{array}\)

Thay \(N = mg\cos \alpha \) vào (2), ta có:

\(\begin{array}{l}mg\sin \alpha  - \mu mg\cos \alpha  = ma\\ \Leftrightarrow g\sin \alpha  - \mu g\cos \alpha  = a\\ \Leftrightarrow a = 9,8.\sin {30^ \circ } - 0,3.9,8.\cos {30^ \circ }\\ \Leftrightarrow a \approx 2,35(m/{s^2})\end{array}\)

Quãng đường vật đi được sau 2 s là:

\(S = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}.2,{35.2^2} = 4,7(m)\)

Thùng sách (được coi là chất điểm) chịu tác dụng bởi 4 lực: lực ma sát \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \), trọng lực \(\overrightarrow P \), phản lực \(\overrightarrow N \), lực kéo \(\overrightarrow F \)

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

Theo định luật 2 Newton, ta có:

\(\overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m.\overrightarrow a \)                    (1)

Chiếu (1) lên Ox, ta có:

\({F_x} - {F_{ms}} = ma\)

\( \Leftrightarrow F.\cos \alpha  - \mu N = ma\)                        

Do vật chuyển động thẳng đều nên a = 0

\( \Rightarrow F.\cos \alpha  - \mu N = 0\)                         (2)

Chiếu (1) lên Oy, ta có:

\(\begin{array}{l}{F_y} + N - P = 0\\ \Leftrightarrow N = P - {F_y}\\ \Leftrightarrow N = P - F.\sin \alpha \\ \Leftrightarrow N = mg - F.\sin \alpha \end{array}\)

Thay \(N = mg - F.\sin \alpha \)vào (2), ta có:

\(\begin{array}{l}F.\cos \alpha  - \mu (mg - F.\sin \alpha ) = 0\\ \Leftrightarrow F.\cos \alpha  - \mu mg + F.\mu .\sin \alpha  = 0\\ \Leftrightarrow F(\cos \alpha  + \mu .\sin \alpha ) = \mu mg\\ \Leftrightarrow F = \frac{{\mu mg}}{{\cos \alpha  + \mu .\sin \alpha }}\\ \Leftrightarrow F = \frac{{0,2.10.9,8}}{{\cos {{30}^0} + 0,2.\sin {{30}^0}}}\\ \Leftrightarrow F \approx 20,29(N)\end{array}\)

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:

Theo định luật 2 Newton cho hệ vật, ta có:

\(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{N_1}}  + \overrightarrow {{N_2}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms1}}}  + \overrightarrow {{F_{ms2}}}  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = ({m_1} + {m_2}).\overrightarrow a \)      (1)

Chiếu (1) lên Ox, ta có

\(\begin{array}{l}F - {F_{ms1}} - {F_{ms2}} - {T_1} + {T_2} = ({m_1} + {m_2}).a\\ \Leftrightarrow F - \mu ({N_1} + {N_2}) = ({m_1} + {m_2}).a\end{array}\)

\( \Leftrightarrow a = \frac{{F - \mu ({N_1} + {N_2})}}{{{m_1} + {m_2}}}\)                                   (2)

(do \({T_1} = {T_2}\))

Chiếu (1) lên Oy, ta có:

\(\begin{array}{l}{N_1} + {N_2} - {P_1} - {P_2} = 0\\ \Leftrightarrow {N_1} + {N_2} = {P_1} + {P_2}\\ \Leftrightarrow {N_1} + {N_2} = ({m_1} + {m_2}).g\end{array}\)

Thay \({N_1} + {N_2} = ({m_1} + {m_2}).g\) vào (2), ta có:

\(\begin{array}{l}a = \frac{{F - \mu .g({m_1} + {m_2})}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ \Leftrightarrow a = \frac{{45 - 0,2.9,8.(5 + 10)}}{{5 + 10}}\\ \Leftrightarrow a = 1,04(m/{s^2})\end{array}\)

Xét vật 1

Theo định luật 2 Newton, ta có

\(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{N_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms1}}}  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}.\overrightarrow a \)           (3)

Chiếu (3) lên Ox, có

\(\begin{array}{l}F - {F_{ms1}} - {T_1} = {m_1}.a\\ \Leftrightarrow {T_1} = F - \mu {N_1} - {m_1}.a\end{array}\)

Chiếu (3) lên Oy, ta có \({N_1} = {P_1} = {m_1}.g\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {T_1} = F - \mu {m_1}g - {m_1}.a\\ \Leftrightarrow {T_1} = 45 - 0,2.5.9,8 - 5.1,04\\ \Leftrightarrow {T_1} = 30(N)\end{array}\)

Vậy gia tốc của hai vật là 1,04 m/s² và lực căng của dây nối là 30 N.