Bài 2. Xác suất của biến cố

a) Các kết quả của phép thử gieo một đồng xu cân đối và đồng chất có cùng khả năng xảy ra vì đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Các kết quả của phép thử lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10 có cùng khả năng xảy ra vì các viên bi giống nhau.

c) Các kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùng khối lượng, kích thước.

a) Do các tấm thẻ cùng loại nên khả năng rút như nhau. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do các học sinh không bằng nhau về chiều cao hay cân nặng nên khả năng chọn không giống nhau. Các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

c) Do các viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên khả năng chọn giống nhau. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

a) Do dân số ở mỗi huyện/thành phố không giống nhau nên không có cùng khả năng được chọn không như nhau. Các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

b) Do các lá bài trong bộ bài tây 52 lá cùng loại nên khả năng có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của An là 6 kết quả.

Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của Trang là 2 kết quả.

+) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 chấm; 4 chấm; 6 chấm.

Vậy khả năng xảy ra của biến cố A là: 

\(\frac{3}{6}\).100% = 50%.

+) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2 chấm.

Khả năng xảy ra của biến cố B là: 

\(\frac{1}{6}\).100% = 16,67%.

+) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: mặt sấp.

 Khả năng xảy ra của biến cố C là: 

\(\frac{1}{2}\).100% = 50%.

Vậy khả năng xảy ra của biến cố A và C là bằng nhau và lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B.

Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn. Số cách lấy có thể có là:

(1; 4), (1; 7), (1; 9), (4;1), (4; 7), (4; 9), (7; 1), (7; 4), (7; 9), (9; 1), (9; 4); (9; 7) 

Suy ra \(n(\Omega )\)= 12 cách.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

(1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).

Xác suất biến cố A: P(A) = \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\) = 0,5.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

(1; 4), (4; 1), (7; 9), (9; 7), (4; 9), (9; 4).

Xác suất biến cố B: P(B) = \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\) = 0,5.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

(7; 1), (7; 4), (4; 1), (9; 1), (9; 4), (9; 7)

Xác suất biến cố C: P(C) = \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\) = 0,5.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 nên n(A) = 9

Vậy Thắng có số tấm thẻ là: 

P = \(\frac{9}{{n(\Omega )}}\) = 0,18 

Suy ra \(n(\Omega )\) = 9 : 0,18 = 50 (tấm thẻ).

Có 36 kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega )\) = {(i;j) | 1\( \le \) i \( \le \) 6; 1 \( \le \) j \( \le \)6} 

Vì xúc xắc cân đối và đồng chất nên nó cùng khả năng xảy ra.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1 chấm và 1 chấm, 2 chấm và 2 chấm, 3 chấm và 3 chấm, 4 chấm và 4 chấm, 5 chấm và 5 chấm, 6 chấm và 6 chấm.

Xác suất xảy ra biến cố A là:

P(A) = \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 3 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 3 chấm, 4 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 4 chấm, 5 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 5 chấm, 4 chấm và 5 chấm, 5 chấm và 4 chấm.

Xác suất xảy ra biến cố B là:

P(B) = \(\frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).

Do \(\frac{2}{9} > \frac{1}{6}\) nên biến cố B có khả năng xảy ra cao hơn.

a) \(\Omega \) = {(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 7), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9)}. 

Suy ra \(n(\Omega )\) = 10 cách.

Do 5 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng xảy ra.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9). 

Xác suất biến cố A: P(A) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (5; 9), (6; 9), (7; 9). 

Xác suất biến cố B: P(B) = \(\frac{3}{{10}}\) = 0,3.

a) \(\Omega \)= {(xanh; đỏ; trắng), (xanh; trắng; đỏ), (trắng; xanh; đỏ), (trắng; đỏ; xanh), (đỏ; xanh; trắng), (đỏ; trắng; xanh)}

Suy ra \(n(\Omega )\)= 6 cách.

Do 3 viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên chúng có cùng khả năng xảy ra.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (trắng; đỏ; xanh), (đỏ; trắng; xanh).

Xác suất biến cố A: P(A) = \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (xanh; trắng; đỏ), (trắng; xanh; đỏ), (trắng; đỏ; xanh).

Xác suất biến cố B: P(B) = \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) = 0,5.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (xanh; đỏ; trắng), (xanh; trắng; đỏ), (đỏ; xanh; trắng), (đỏ; trắng; xanh).

Xác suất biến cố C: P(C) = \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố : “Lấy được viên bi màu xanh” là: viên bi xanh 1; viên bi xanh 2; viên bi xanh 3. Suy ra n(A) = 3

Vậy trong túi có tổng bao nhiêu viên bi là: 

P = \(\frac{3}{n}\) = 0,6 suy ra \(n(\Omega )\) = 3 : 0,6 = 5 (viên bi).