Bài 2. Tia phân giác

Tia DB là tia phân giác của góc \(\widehat {ADC}\)

Theo em, tia Oz đã chia\(\widehat {xOy}\) thành hai góc bằng nhau

Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc \(\widehat {AOC}\) (vì điểm M nằm trong góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {AOM} = \widehat {MOC} = 30^\circ \))

Tia ON là tia phân giác của góc \(\widehat {BOC}\) (vì điểm N nằm trong góc \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {BON} = \widehat {NOC} = 60^\circ \))

Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)

Vì tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) và \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}\)

Như vậy, \(\widehat {yOz} = \widehat {xOz} = 32^\circ \) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}\) = \(32^\circ  + 32^\circ  = 64^\circ \)

Chú ý: 

Nếu tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy

Bước 1: Vẽ góc \(\widehat {xOy} = 60^\circ \). Ta có: \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) và \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của \(\widehat {xOy}\)sao cho \(\widehat {xOz} = 30^\circ \)

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

a) Tia BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) vì tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC, tạo với 2 cạnh BA và BC 2 góc bằng nhau.

Tia DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\) vì tia DO nằm giữa 2 tia DA và DC, tạo với 2 cạnh DA và DC 2 góc bằng nhau

b) Vì BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.100^\circ  = 50^\circ \)

Vì DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\)nên \(\widehat {ADO} = \widehat {CDO} = \frac{1}{2}.\widehat {ADC} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vậy \(\widehat {ABO} = 50^\circ ;\widehat {ADO} = 30^\circ \)

a) Ta có: \(\widehat {PAM} = \widehat {QAN}\) ( 2 góc đối đỉnh) , mà \(\widehat {PAM} = 33^\circ \)nên \(\widehat {QAN} = 33^\circ \)

Vì \(\widehat {PAN} + \widehat {PAM} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {PAN} + 33^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {PAN} = 180^\circ  - 33^\circ  = 147^\circ \)

Vì \(\widehat {PAN} = \widehat {QAM}\)( 2 góc đối đỉnh) , mà \(\widehat {PAN} = 147^\circ \) nên \(\widehat {QAM} = 147^\circ \)

b)

Vì At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\) nên \(\widehat {PAt} = \widehat {tAN} = \frac{1}{2}.\widehat {PAN} = \frac{1}{2}.147^\circ  = 73,5^\circ \)

Vì \(\widehat {tAQ} + \widehat {PAt} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {tAQ} + 73,5^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tAQ} = 180^\circ  - 73,5^\circ  = 106,5^\circ \)

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được \(\widehat {QAt'} = \widehat {PAt}\)( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: \(\widehat {QAt'} = \widehat {MAt'} = \frac{1}{2}.\widehat {MAQ}\) nên At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau