Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian

Ba cột tuabin gió đôi một song song với nhau.

- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC 

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ  sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). 

- Ta có: AB thuộc (SAB)

            CD thuộc (SCD)

Mà AB // CD, S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD. 

Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

- Tương tự ta có: Sy là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) sao cho Sy // AD // BC. 

- Hình ảnh hai đường thẳng song song: mép bảng trên và mép bảng dưới.

- Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề nhau.

- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc và chân tường đối diện.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

– Ta có: a ∩ b = {M}

Mà a ⊂ (P); b ⊂ (Q)

Nên M ∈ (P) và M ∈ (Q)

Do đó M là giao điểm của (P) và (Q).

Mà (P) ∩ (Q) = c, suy ra M ∈ c.

Vậy đường thằng c đi qua điểm M.

– Giả sử trong mặt phẳng (P) có a ∩ c = {N}.

Khi đó N ∈ a  mà a ⊂ (R) nên N ∈ (R)

            N ∈ c mà c ⊂ (Q) nên N ∈ (Q)

Do đó N là giao điểm của (R) và (Q).

Mà (Q) ∩ (R) = b

Đường thẳng a song song với đường thẳng b

Đường thẳng a và c chéo nhau

Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c

a) Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng:

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng có một điểm chung thì hai đường thẳng cắt nhau

- Hai đường thẳng có rất nhiều điểm chung thì hai đường thẳng trùng nhau

b) Hai đường thẳng a và b ở Hình 31a cùng nằm trong một mặt phẳng

Hai đường thẳng a và b ở Hình 31b không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

Do đó, tam giác SAC có MN // AC (1)

Ta có: \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra: PQ // AC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: MN // PQ