Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Hình quạt tròn ứng với cung có số đo là:

\(360^\circ .40\%  = 144^\circ \)

Diện tích hình quạt tròn là:

\(S = \frac{{\rm{n}}}{{360}}.{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2} = \frac{{144}}{{360}}.{\rm{\pi }}{.4^2} = 6,4{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích của vòng 8 là: \(\pi \left( {{{15}^2} - {{10}^2}} \right) = 125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích hình tròn lớn nhất là: \(\pi {.30^2} = 900\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Xác suất ném trúng vòng 8 là: \(\frac{{125\pi }}{{900\pi }} = \frac{5}{{36}}\)

Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế: chiếc quạt gấp, bánh pizza,…

+ Chiếc quạt gấp:

+ Bánh pizza:

Một số hình ảnh của hình vành khuyên: lốp xe, viền của chiếc đồng hồ, viền của loa,…

+ Lốp xe:

+ Viền của chiếc đồng hồ:

+ Viền của loa:

− Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).

− Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360°.

Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.

− Vẽ góc ở tâm có số đo 144°: Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

a) Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(\pi {R^2}.\)

Suy ra diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(1^\circ \)là: \(\frac{{\pi {R^2}}}{{360}}\)

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với của cung \(n^\circ \) là: \(\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\)

Đổi 650 mm = 0,65 m

Bánh xe đạp quay được số vòng là: 

\(3,3.10 = 33\) (vòng)

Chu vi một vòng bánh xe là:

\(d\pi = 0,65\pi\) (m)

Chiếc xe đạp đã di chuyển được quãng đường dài là:

\(0,65\pi.33 = 21,45\pi \approx 21.45 .3,14 = 67,353 \) (m)

Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 67,353 m.

a) Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(2\pi R.\)

Suy ra độ dài của cung \(1^\circ \) là: \(\frac{{2\pi R}}{{360}} = \frac{{\pi R}}{{180}}\)

b) Độ dài của cung \(n^\circ \) là: \(l = n.\frac{{\pi R}}{{180}}\)

Để vẽ đường tròn bán kính bất kì, ta cần lấy một bán kính làm mốc.

Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.

Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

Độ dài cung \(40^\circ \) của đường tròn bán kinh 9 cm là: \(l = \frac{{40}}{{180}}.\pi .9 = 2\pi \) cm

Diện tích hình tròn bán kính R là: \(\pi {R^2}.\)

Diện tích hình tròn bán kính r là: \(\pi {r^2}.\)

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r) là:

\(\pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).\)