Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

 Ta có:

∠CAD + ∠CAB = 180⁰ (kề bù)

Mà ∠CAD = ∠CAB

⇒ ∠CAD = ∠CAB = 180⁰ : 2 = 90⁰

Hay CAD và CAB là góc vuông

Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông

Em thấy bạn Vuông nói đúng

Để chứng minh điều này, ta có thể chỉ ra trường hợp 2 góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh.

Ví dụ:

\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) nhưng hai góc này không đối đỉnh

Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}(=90^0)\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b. Thật vậy:

Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ \) nên \(\widehat {{B_1}} = 90^\circ \) hay \(b \bot c\)

Vậy một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

(2) sai vì

Gọi Ot’ là tia phân giác của góc xOy, ta có: \(\widehat {xOt'} = \widehat {t'Oy}\) 

Xét tia Ot là tia đối của tia Ot' thì \(\widehat {xOt'}+ \widehat {xOt}= 180^0; \widehat {t'Oy}+\widehat {tOy}=180^0\)  (kề bù)

Ta có: \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy.

Chú ý:

Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có một tia phân giác.