Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn

a)       

- Ta thấy ở đĩa cân bên trái có 3 hộp màu tím mỗi hộp có khối lượng \(x\) kg và 4 hộp màu vàng mỗi hộp có khối lượng 1 kg nên biểu thức biểu diễn tổng khối lượng các hộp xếp ở đĩa cân bên trái là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A\left( x \right) = 3.x + 4.1\\ \Rightarrow A\left( x \right) = 3x + 4\end{array}\)

- Ta thấy ở đĩa cân bên phải có 1 hộp màu tím mỗi hộp có khối lượng \(x\) kg và 12 hộp màu vàng mỗi hộp có khối lượng 1 kg nên biểu thức biểu diễn tổng khối lượng các hộp xếp ở đĩa cân bên phải là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,B\left( x \right) = 1.x + 12.1\\ \Rightarrow B\left( x \right) = x + 12\end{array}\)

b)     Biểu thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên là: \(3x + 4 = x + 12\)

Thay \(x = 4\) vào vế trái của phương trình ta được: \(3.4 + 4 = 12 + 4 = 16\).

Thay \(x = 4\) vào vế phải của phương trình ta được: \(4 + 12 = 16\).

Ta thấy khi \(x = 4\), hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau.

Đa thức ở vế trái là: \(4x + 12\)

Đa thức có bậc 1

Hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn \(x\):

\(3x + 9 = 0\) và \(4x - \frac{1}{2} = 0\).

Thay \(x =  - 3\) vào phương trình ta có: \(5.\left( { - 3} \right) + 15 =  - 15 + 15 = 0\)

Vậy \(x =  - 3\) là nghiệm của phương trình \(5x + 15 = 0\).

Quy tắc: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "−" và dấu "−" thành dấu "+".

Vế trái của đẳng thức: \(2 + 3 - 4\)

Khi nhân vế trái với 5 ta được: \(5.\left( {2 + 3 - 4} \right) = 5.1 = 5\)

Vế phải của đẳng thức: \(9 - 10 + 2\)

Khi nhân vế phải với 5 ta được: \(5.\left( {9 - 10 + 2} \right) = 5.1 = 5\)

Ta thấy sau khi nhân mỗi vế với 5, giá trị của hai vế bằng nhau.

a)       

\(\begin{array}{l} - 6x - 15 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 6x = 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 15:\left( { - 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  - \frac{5}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \frac{5}{2}\)

b)      

\(\begin{array}{l} - \frac{9}{2}x + 21 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \frac{9}{2}x =  - 21\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 21} \right):\left( { - \frac{9}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{14}}{3}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{14}}{3}\)

\(\begin{array}{l}2\left( {x - 0,7} \right) - 1,6 = 1,5 - \left( {x + 1,2} \right)\\\,\,\,\,\,2x - 1,4 - 1,6 = 1,5 - x - 1,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x - 3 = 0,3 - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + x = 0,3 + 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = 3,3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1,1.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 1,1.\)

a)      Thay \(x = 3\) vào phương trình ta được: \(3.3 + 9 = 18 \ne 0\)

Vậy \(x = 3\) không là nghiệm của phương trình.

Thay \(x =  - 3\) vào phương trình ta được: \(3.\left( { - 3} \right) + 9 = 0\)

Vậy \(x =  - 3\) là nghiệm của phương trình.

b)     Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 - 2x\, = 3x + 1\\2 - 2x - 3x - 1 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5x + 1 = 0\end{array}\)

Thay \(x =  - \frac{1}{5}\) vào phương trình ta được: \( - 5.\left( { - \frac{1}{5}} \right) + 1 = 2 \ne 0\)

Vậy \(x =  - \frac{1}{5}\) không là nghiệm của phương trình.

Thay \(x = \frac{1}{5}\) vào phương trình ta được: \( - 5.\frac{1}{5} + 1 = 0\)

Vậy \(x = \frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình.