Ta có: x2+y2+z2= 14
=> (x2 + y2 + z2)2 = 142 = 196
=> x4+y4+z4 + 2(xy)2 + 2(yz)2 + 2(xz)2 = 196 ( xem thêm chứng minh bài 25, T12, SGK 8)
=> x4+y4+z4 + 2[(xy)2 + (yz)2 + (xz)2 ] = 196
=> x4+y4+z4 = 196 - 2[(xy)2 + (yz)2 + (xz)2)] (chuyển vế đổi dấu) (1)
Ta cũng có: x+ y+ z = 0
=> ( x + y + z )2 = 0
=> x2+y2+z2 + 2xy + 2yz + 2xz = 0 ( xem thêm chứng minh bài 25a, T12, SGK 8)
=> x2+y2+z2 + 2(xy + yz + xz)= 0
Thế (1) vào => 14 + 2(xy + yz + xz)= 0
=> 2(xy + yz + xz)= 0 - 14 = -14
=> xy + yz + xz = -7
=> (xy + yz + xz)2 = (-7)2 = 49
=> (xy)2 + (yz)2 + (xz)2 + 2xy.yz + 2yz.xz + 2xy.xz = 49
=> (xy)2 + (yz)2 + (xz)2 + 2xyz (x+y+z) = 49
mà x+y+z = 0 => 2xyz (x+y+z) = 0
=> (xy)2 + (yz)2 + (xz)2 = 49 thế vào (1)
=> x4+y4+z4 = 196 - 2[(xy)2 + (yz)2 + (xz)2)]
= 196 - 2.49
= 196 - 98 = 98
Vậy x4+y4+z4 = 98
Mong bạn không ngất sau khi đọc
