Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Xét tính liên tục trên R của hàm số :

$g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-x-2}{x-2};\left(x>2\right)\5-x;\left(x\le2\right)\end{matrix}\right.$

Minh Hải · Accepted Answer

Ta có:

limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3limx→2+⁡g(x)=limx→2+⁡x2−x−2x−2=limx→2+⁡(x−2)(x+1)x−2=limx→2+⁡(x+1)=3

(1)

limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3limx→2−⁡g(x)=limx→2−⁡(5−x)=3(2)

g(2) = 5 – 2 = 3                                   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: limx→2g(x)=g(2)limx→2⁡g(x)=g(2) .

Do đó hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2

_ Mặt khác trên (-∞, 2), g(x) là hàm đa thức và trên (2, +∞), g(x) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên (2, +∞) nên hàm số g(x) liên tục trên hai khoảng (-∞, 2) và (2, +∞)

Vậy hàm số y = g(x) liêu tục trên R.Câu trả lời: Ta có:

limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3limx→2+⁡g(x)=limx→2+⁡x2−x−2x−2=limx→2+⁡(x−2)(x+1)x−2=limx→2+⁡(x+1)=3

(1)

limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3limx→2−⁡g(x)=limx→2−⁡(5−x)=3(2)

g(2) = 5 – 2 = 3                                   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: limx→2g(x)=g(2)limx→2⁡g(x)=g(2) .

Do đó hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2

_ Mặt khác trên (-∞, 2), g(x) là hàm đa thức và trên (2, +∞), g(x) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên (2, +∞) nên hàm số g(x) liên tục trên hai khoảng (-∞, 2) và (2, +∞)

Vậy hàm số y = g(x) liêu tục trên R.

Bùi Thị Vân · Answer

TenAnh1

A = (-0.04, -7.12)

B = (15.32, -7.12)

C = (-4.78, -5.6)

D = (7.82, -7.32)

E = (-4.82, -6.92)

F = (10.54, -6.92)

G = (-7.14, -8.07)

H = (12.33, -8.07)

H = (12.33, -8.07)Câu trả lời: TenAnh1