TXĐ : D = R .
- Lấy \(x_1,x_2\in R\) sao cho \(x_1\ne x_2\)
Ta có : \(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{x_2^2+4x_2-5-x_1^2-4x_1+5}{x_2-x_1}\)\(=\frac{x_2^2+4x_2-x_1^2-4x_1}{x_2-x_1}\)
\(=\frac{x_2^2-x_1^2+4x_2-4x_1}{x_2-x_1}=\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)+4\left(x_2-x_1\right)}{x_2-x_1}=x_1+x_2+4\)
\(=1\left(\left(x_1+2\right)+\left(x_2+2\right)\right)\)
Ta thấy : \(x_1,x_2\) thuộc bất kì trên R .
=> \(\left(x_1+2\right),\left(x_2+2\right)\) cùng dấu .
TH1 : \(x_1,x_2< -2\) hay \(x_1,x_2\in\left(-\infty;-2\right)\)
=> \(\left(x_1+2\right)+\left(x_2+2\right)< 0\)
=> Hàm số nghịch biến .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\)
TH1 : \(x_1,x_2>-2\) hay \(x_1,x_2\in\left(-2;+\infty\right)\)
=> \(\left(x_1+2\right)+\left(x_2+2\right)>0\)
=> Hàm số đồng biến .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-2;+\infty\right)\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
