Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(2=a+b=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow \frac{8}{27}\geq \frac{a^2b}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b\leq \frac{32}{27}\Leftrightarrow P\leq \frac{32}{27}\)
Vậy $P_{\max}=\frac{32}{27}$. Giá trị này đạt tại $\frac{a}{2}=b=\frac{2}{3}$
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\)
Cho a;b;c>=0 thỏa mãn : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac=12\)
Tìm min max của \(P=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}+ab+bc+ac\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a\left(3-5bc-5c^2\right)\le a^2\left(b+c\right)-b-6c\).
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=3a+b+6c
23. Cho hs y= f(x) có đạo hàm f'(x) =-x^2-1 . Với các số thực dương a,b thoả mãn a
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : \(P=x^3+y^3-3x-3y\)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 + y2= 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (3-x) χ (3-y)
( có thể dùng BĐT Bunhia copxki)
cho bốn số thực a,b,c và d thuộc đoạn \(\left[\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right]\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=\(16\left(\frac{a+c}{a+d}\right)^2+25\left(\frac{c+d}{a+b}\right)^2\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.
CMR \(\frac{b+1}{8-\sqrt{a}}+\frac{c+1}{8-\sqrt{b}}+\frac{a+1}{8-\sqrt{c}}\le\frac{6}{7}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\ab+bc+ac=1\end{matrix}\right.\) Tìm max của \(P=\dfrac{1-a^2}{1+a^2}+\dfrac{1-b^2}{1+b^2}+\dfrac{1-c^2}{1+c^2}\)