Lời giải:
Ta thấy:
$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
Do đó, để $f(x)=ax^3+bx+12$ chia hết cho $x^2+x-2$ thì nó phải chia hết cho $x-1$ và $x+2$
Theo định lý về phép chia đa thức Be-du, điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=0\\ f(-2)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+12=0\\ -8a-2b+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-12\\ 8a+2b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=-18\end{matrix}\right.\)
Vậy .................