Câu hỏi của Đỗ Đàm Phi Long

Question

x4+y4+2x2y2-10x2-9y2+9=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x2+y2

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x^4+y^4+2x^2y^2-10x^2-10y^2+25+y^2-16=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-5\right)^2=16-y^2\le16$

$\Rightarrow-4\le x^2+y^2-5\le4$

$\Rightarrow1\le x^2+y^2\le9$

$\Rightarrow A_{min}=1$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\x^2=1\end{matrix}\right.$

$A_{max}=9$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\x^2=9\end{matrix}\right.$Câu trả lời: $x^4+y^4+2x^2y^2-10x^2-10y^2+25+y^2-16=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-5\right)^2=16-y^2\le16$

$\Rightarrow-4\le x^2+y^2-5\le4$

$\Rightarrow1\le x^2+y^2\le9$

$\Rightarrow A_{min}=1$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\x^2=1\end{matrix}\right.$

$A_{max}=9$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\x^2=9\end{matrix}\right.$

Violympic toán 8