Violympic toán 8

QD

x^2+y^2=20 Tim GTNN cua A=1/x^2+1/y^2

LF
31 tháng 12 2016 lúc 11:49

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:

\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=20\\x^2=y^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{10}\)

Vậy \(Min_A=\frac{1}{5}\) khi \(x=y=\pm\sqrt{10}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết