Lời giải:
Vì $m,m+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chẵn, một số lẻ. Do đó $m(m+1)\vdots 2\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $m\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$
Nếu $m$ chia $3$ dư $1\Rightarrow 2m+1\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$
Nếu $m$ chia $3$ dư $2\Rightarrow m+1\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$
Tóm lại $m(m+1)(2m+1)\vdots 3$ với mọi $m$ nguyên $(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots (2.3=6)$
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-n\right)x+\left(2m+3n-1\right)=0\)(1) (m, n là tham số)
1)Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2)Tìm m, n để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1+x2=-1 và \(x1^2+x2^2=13\)
Cho pt : x2 - 2(m+1)x +2m =0 (1)
a, chứng minh rằng Pt (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b, Tìm m để Pt (1) có hai nghiệm đối nhau.
Cho PT x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2
a) Chứng minh rằng A = 8m2 - 18m + 9
b) Tìm m để đạt GTNN
cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng 1/x²+1 + 1/y²+1 + 1/z²+1 >=3/2
Cho x,y,z>0 thoã mãn: x+y+z=1. Chứng minh rằng:
(1-x)(1-y)(1-z) \(\ge\)8xyz
Cho phương trình x2 - 2mx - 2m - 5 = 0( m là tham số )
a) giải phương trình với m = -1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để |x1 - x2| đạt giá trị nhỏ nhất ( x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình )
Chứng minh (p) : y = x2 luôn có điểm chung với (d) : y = 2(m-1)x-2m+3 khi m thay đổi
Câu 1: Chứng minh rằng m3n-mn3\(\vdots\) 6 (m,n ∈ Z)
Câu 2: Cho a và b là 2 số lẻ và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng a2-b2 \(\vdots\) 24 (n ∈ N)
Câu 3: Chứng minh rằng \(2^{3^{4n+1}}+3\) \(\vdots\) 11 (n ∈ N)
cho các số thực không âm x,y,z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn (x+z)(y+z) =1. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)