Question

Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(A=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+2}\) có giá trị lớn nhất?

giúp mình với, sắp thi rồi các bạn ơi, giúp mình, mình cảm ơn nhiều nha!!

Answer 1

Vì \(\left(x-2\right)^2+2\ge0\) nên để A lớn nhất thì \(\left(x-2\right)^2+2\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+2}\le\dfrac{2}{2}=1\)

Dấu " = " khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MAX_A=1\) khi x = 2

Answer 2

x=2 nhé bạn

Answer 3

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+2}\)phải lớn nhất<=>(x-2)²+2 nhỏ nhất(tử số lớn hơn 0,phân số lớn nhất khi mẫu bé nhất)

Ta có:(x-2)²\(\ge\)0 với mọi x

=>(x-2)²+2\(\ge\)2 với mọi x

=>(x-2)²+2 nhỏ nhất bằng 2 khi và chỉ khi (x-2)²=0<=>x=2

Khi đó GTLN của A=\(\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy GTLN của A=1 khi và chỉ khi x=2