Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m-2)^2-2(3-m)>0\\ S=2-m>0\\ P=\frac{3-m}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-2m-2>0\\ m< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< 1-\sqrt{3}\)
Tìm m để hệ có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}=m\\x+y=2m-5\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình:
\(x^3+x+6=2\left(x+1\right)\sqrt{3+2x-x^2}\)
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=-1\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ pt có nghiệm
1)Tìm m để pt sau có nghiệm
\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}>m\left(m>0\right)\)
2) giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17-x^2}{y}=\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{63-14x-18y}\\x\left(x^2+2x+9\right)+12y=34+2\left(13-3y\right)\sqrt{17-6y}\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-\left(x+y\right)}=\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}\\2\left(x^2+y^2\right)-3\sqrt{2x-1}=11\end{matrix}\right.\)
Câu 1 . Cho \(\left(P\right):y=2x^2+bx+3\) . Tìm \(b\) biết (P) có trục đối xứng x = \(-2\)
Câu 2 . Tìm m biết rằng GTLN của hàm số \(y=-x^2-6x+2m-5\) trên \(\left[-4;1\right]\) là 7
Câu 3 . Giải hệ phương trình
a)\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-1=0\\x^2-2y^2=xy+3x-5\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+7+\frac{3}{x}=\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{y+1}\\2\sqrt{2x-1}+\frac{y-9}{x}=8x\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ sau có nghiệm thực: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3+3y^2-3x^2-2=0\\x^2+3\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{2y-y^2}+m=0\end{matrix}\right.\)
Cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
a) Giải và biện luận theo m
b) Với giá trị nào của m để hai đg thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trong xOy
c) Định m để hẹ có nghiệm duy nhất (x;y) sao sho \(P=x^2+y^2\) đạt Min
cho hê phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m+1\\x^2+y^2+xy=m^2+2\end{matrix}\right.\)tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm