Lời giải:
ĐKXĐ:..............
Nếu $y=0$ thì từ PT (1) suy ra $x=1$ (do $x\geq \frac{1}{2}$)
Thay vào PT(2) thấy không thỏa mãn (loại)
Nếu $y< 0$:
\(\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}=\sqrt{x^2-x-y}\geq 0\Rightarrow \sqrt[3]{x-y}< 0\Rightarrow x< y< 0\) (vô lý)
Do đó $y>0$
PT(1) \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x-y}.\sqrt[3]{x-y}=y\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x-y}(\sqrt[3]{x-y}-1)+(\sqrt{x^2-x-y}-y)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x-y}.\frac{x-y-1}{\sqrt[3]{(x-y)^2}+\sqrt[3]{x-y}+1}+\frac{(x+y)(x-y-1)}{\sqrt{x^2-x-y}+y}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y-1)\left[\frac{\sqrt{x^2-x-y}}{\sqrt[3]{(x-y)^2}+\sqrt[3]{x-y}+1}+\frac{x+y}{\sqrt{x^2-x-y}+y}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương với mọi $x\geq \frac{1}{2}; y>0$ nên $x-y-1=0$
$\Rightarrow x=y+1$
Thay vào PT(2):
\(2[(y+1)^2+y^2]-3\sqrt{2y+1}=11\)
\(\Leftrightarrow (2y+1)^2-3\sqrt{2y+1}=10\)
\(\Leftrightarrow t^4-3t=10(t=\sqrt{2y+1})\)
\(\Leftrightarrow (t-2)(t^3+2t^2+4t+5)=0\)
Với mọi $t\geq 0$ thì $t^3+2t^2+4t+5\neq 0$
Do đó $t-2=0\Rightarrow t=2\Rightarrow y=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow x=y+1=\frac{5}{2}$
Vậy..........
@Vũ Minh Tuấn @Trần Thanh Phương @Lê Thị Thục Hiền,... mọi nguwoif giúp mk với
@Akai Haruma cô giúp em với ạ
@Nguyễn Việt Lâm thầy giúp em với ạ