Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(15\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=10\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2007\) .Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}\)
Cho a,b,c > 0 , a + b + c <1.
Chứng minh rằng:
1/(a2 + 2bc ) +1/( b2 +2ab) +
1/(c2 + 2ab ) >= 9
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Cmr:
\(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ac-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
Source of Question: Câu hỏi của Hiếu Cao Huy - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Xét pt (1): Deltab^2-4ac
x_1dfrac{-b+sqrt{Delta}}{2a}; x_2dfrac{-b-sqrt{Delta}}{2a}
Xét pt (2) : Deltab^2-4ac
y_1dfrac{-b+sqrt{Delta}}{2c} ; y_2dfrac{-b-sqrt{Delta}}{2c}
Thay vào M:
Mdfrac{left(-b+sqrt{Delta}right)^2}{4a^2}+dfrac{left(-b-sqrt{Delta}right)^2}{4a^2}+dfrac{left(-b+sqrt{Delta}right)^2}{4c^2}+dfrac{left(-b-sqrt{Delta}right)^2}{4c^2}
dfrac{b^2-2bsqrt{Delta}+Delta}{4a^2}+dfrac{b^2+2bsqrt{Delta}+Delta}{4...
Đọc tiếp
Source of Question: Câu hỏi của Hiếu Cao Huy - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Xét pt (1): \(\Delta=b^2-4ac\)
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\); \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Xét pt (2) : \(\Delta=b^2-4ac\)
\(y_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}\) ; \(y_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}\)
Thay vào M:
\(M=\dfrac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4c^2}+\dfrac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4c^2}\)
\(=\dfrac{b^2-2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4a^2}+\dfrac{b^2+2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4a^2}+\dfrac{b^2-2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4c^2}+\dfrac{b^2+2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4c^2}\)
\(=\dfrac{2b^2+2\Delta}{4a^2}+\dfrac{2b^2+2\Delta}{4c^2}=\dfrac{b^2+\Delta}{2a^2}+\dfrac{b^2+\Delta}{2c^2}=\dfrac{b^2c^2+\Delta c^2}{2a^2c^2}+\dfrac{a^2b^2+\Delta a^2}{2a^2c^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(a^2+c^2\right)+\Delta\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2+\Delta\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2+b^2-4ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}\)
\(=\dfrac{\left(2b^2-4ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2-2ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{a^2c^2}=\dfrac{a^2b^2-2a^3c+b^2c^2-2ac^3}{a^2c^2}\)
\(=\dfrac{a^2b^2}{a^2c^2}+\dfrac{b^2c^2}{a^2c^2}-\dfrac{2a^3c}{a^2c^2}-\dfrac{2ac^3}{a^2c^2}=\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2a}{c}-\dfrac{2c}{a}\)
\(=\left(\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2ac}{c^2}\right)+\left(\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2ac}{a^2}\right)=\dfrac{b^2-2ac}{c^2}+\dfrac{b^2-2ac}{a^2}\)
\(=\left(b^2-2ac\right)\left(\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}\right)\)
Thanks a lots for your answering ^^!
Hiếu Cao Huy: Wait together!
cho các số thực a,b,c dương chứng minh rằng a+b+c≤\(\frac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho a,b,c,d >0 thỏa a+b+c+d=4 chứng minh \(\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2a}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\)
giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=12\) chứng minh rằng
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\)≤1
Cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ac = 1. Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)