Với a , b, c đôi một khác nhau . Chứng minh :
P = \(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\) + \(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\) + \(\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) = 0
Mọi người ơi , giúp mình với !!!!!!!!!!
Mai mình thi học kì II rùi !!!!!! Mình cần gấp lắm !!!!
Cảm ơn nhiều ạ !!!
Ta có: \(P=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}-\frac{1}{\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{a-c}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=\frac{0}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=0\)(đpcm)