Question

Viết phương trình đường thẳng parabol y=ax² + bx + c biết rằng (P) đi qua điểm E(1;-2) và đạt GTNN bằng -6 tại x=-3

Answer 1

Lời giải:

\(E(1;-2)\in (P)\Rightarrow -2=a+b+c(1)\)

Vì \(y=ax^2+bx+c\) tồn tại min nên \(a\geq 0\)

Khi đó \(y=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\) \(\geq c-\frac{b^2}{4a}\)

Tức là \(y_{\min}=c-\frac{b^2}{4a}\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c-\frac{b^2}{4a}=-6\\ \frac{-b}{2a}=-3\end{matrix}\right.(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{3}{2}\\ c=\frac{-15}{4}\end{matrix}\right.\)

Do đó \(y=\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}\)