Question

vẽ ΔABC vuông tại A, biết AB = 9cm,AC = 12cm.Đường cao AH và đường phân giác AD.

a, tính BC,HB

b, chứng minh ΔABC đông dạng ΔHBA

c.tính BD

Answer 1

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AD là trung tuyến

\(\Rightarrow AD=BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.15=7,5\left(cm\right)\)