Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AO và BC.Gọi I là trung điểm của AB, từ B kẽ đường thẳng vuông góc với OI tại K đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D (D khác B).
A) chứng minh:tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI=OH.OA?
B) đường tròn (1) đường kính AB cắt AC tại E . Gọi F là giao điểm của BE và OA. Chứng minh :F đối xứng với O qua H ?
C) chứng minh rằng: đường trong ngoại tiếp △ AFB đi qua điểm K
Giúp mình vs ạ
Câu 4. Cho đường trờn (O) có đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (C khác A và B). a) Chứng minh: tam giác ABC vuông b) Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D.Chứng minh: 4OH. OD = AB^2 c) Qua O vẽ đường vuông góc với BD tại E, cắt tia AC tại M. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). -•- Cho em xin hình luôn ạ, em cảm ơn
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Cho đường trong tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ 1 điểm A bất kì trên đường thẳng d, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB
a, CM: C thuộc đường thẳng O bán kính R và AC là tiếp tuyến của đường thẳng O bán kính R
b, Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. CM: OH.OA = OI.OK=R2
Cho đường tròn O bán kính R, dây BC khác đường kính, qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn, tại điểm A ve đường kính BD
a, CM: CD song song với OA
b, CM: AC là tiếp tuyến của đường tròn O
c, Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K. CM: IK.IC + OI.IA = R2
Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O', đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O' tại I. CM:
a, 3 điểm I, E, D thẳng hàng
b, HI là tiếp tuyến của đường tròn O"
c, Tam giác CHo = tam giác HIO'
d, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MA tới đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Nối AM cắt AB tại H. Hạ HD ⊥ MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
a) C/m MAOB là tứ giác nội tiếp
(câu này mình làm rồi nên ko cần đâu ạ, mà ai làm hộ luôn thì càng tốt)
b) C/m OH . OM = OA2
Cho 3 điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC,dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;dựng nửa đường tròn tâm O' đường kính BC .Dựng tiếp tuyến chung ngoài EF(E là tiếp điểm của đường tròn tâm O;F là tiếp điểm của đường tròn tâm O').Đường thẳng AE cắt CF ở M .
1)CM tứ giác BEFM nội tiếp
2)CM tứ giác BEFM là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 6cm, đường cao AH = 5cm. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Vì sao điểm O nằm trên đường thẳng AH?
b) Tính độ dài đường kính AD của đường tròn (O).