Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young. khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 50cm. ánh sáng sử dụng gồm 4 bức xạ có bước sóng : λ1 = 0,64μm , λ2 = 0,6μm , λ3 = 0,54μm. λ4 = 0,48μm . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân sáng trung tâm là?
A. 4,8mm
B. 4,32 mm
C. 0,864 cm
D. 4,32cm
Khi vân sáng trùng nhau:
\(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3=k_4\lambda_4\)
\(\Leftrightarrow\) 0,64k1 = 0,6k2 =0,54k3=0,48k4
\(\Leftrightarrow32k_1=30k_2=27k_3=24k_4\)
BCNN(32,30,27,24) = 4320
\(k_1=\frac{4320}{32}=135\) ; \(k_2=\frac{4320}{30}=144\); \(k_3=\frac{4320}{27}=160\); \(k_4=\frac{4320}{24}=180\)
Vậy \(\text{Δx = 135i1 = 144i2 = 160i3 =180i4 = 0,0432m = 4,32 cm}\)
\(\rightarrow chọn.D\)
Khoảng cách giữa hai vân liên tiếp cùng màu với vân trung tâm tính theo công thức
\(i=\frac{D.\lambda}{a}\)
với \(\lambda\) là bội số chung nhỏ nhất của các bước sóng \(1;2;3;4\)
\(\lambda_1=2^6.10^{-2}\lambda_2\)\(=2^2.3.5.10^{-2}\lambda_3\)\(=2.3^3.10^{-2}\lambda_4\)\(=2^4.3.10^{-2}\)
\(\Rightarrow\lambda=2^3.3^3.5.10^{-2}\text{μm}\)\(\Rightarrow i=43,2mm=4,32cm\)
----->chọn D