Trong thí nghiệm Young về giao thoa sóng ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồmg thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là λ1=420nm, λ2=540nmvà λ3 chưa biết. Có a=1,8mm D=4m> Biết vị trí vân tối gần tâm nhất xuất hiện trên màn là vị trí vân tối bậc 14 cảu λ3. Tìm khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sángchung của λ2,λ3
A54mm B.42mm C.33mm D.16mm
Ta có : \(i=\frac{D\lambda}{a}\)
vị trí vân tối là \(x=i\left(k+\frac{1}{2}\right)\)
Khi vân tối đấu tiên có nghĩa là vị trí mà 3 vân tối trùng nhau
Vì là vị trí vân tối số 14 của bước sóng 3 nên
\(x=13.5i_3\)
Mặt khác: \(x=\left(m+0.5\right)i_1=\left(n+0.5\right)i_2=13.5i_3\)
\(\left(m+0.5\right)\lambda_1=\left(n+0.5\right)\lambda_2=13.5\lambda_3\)
Mà: \(400nm<\lambda_3<760nm\)
Suy ra: 10 < n < 19
Để bước sóng 1 và 2 cùng tối và n trong khoảng đã xét mà tỉ lệ 2 bước sóng là 7:9
có các nghiệm nguyên của n là 10,17 khi đó m là 13 và 22
loại nghiệm 10 ta được n=17
\(\Rightarrow\lambda_3=700nm\)
Vị trí sáng trùng của 2 bước sóng là
\(y=k.i_2=p.i_3\)
vị trí đầu tiên này là cực đại thứ 35 của bước sóng 2 và là cực đại 27 của bước sóng 3
\(y=35i_2=42mm\)
\(\rightarrow chọn.B\)