Question

trong mạt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1,0) , B(1,2) , C(5,-2) : a) hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác  ABC    ;   b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC . Tìm tọa độ của H .

Answer 1

\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)

\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)

\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC² < AB² + BC²

=> Tam giác ABC nhọn

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

Answer 2

AB2=(1+1)2+(2−0)2=8

AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39

BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC2 < AB2 + BC2

=> Tam giác ABC nhọn

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.AC−→−−=0 => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: y+1−2+1=x−05−0 => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

 

Answer 3

5/13;-14/13