Question

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết phương trình đường thẳng AB:x--y+5=0 và trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng x+3y-6=0, xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Answer 1

Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: $x-y=0$

$\Rightarrow$ Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0{x+3y−6=0x−y=0 $\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$

Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận $\left(1;1\right)$ là 1 vtpt có dạng:

$1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\iff x+y-3=0$

Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x+y−3=0{x−y+5=0x+y−3=0 $\Rightarrow B$

M là trung điểm BC $\Rightarrow$ tọa độ C

O là trung điểm AC $\Rightarrow$ tọa độ A

O là trung điểm BD