Trọng lượng của một miếng gỗ = 18N và của 1 miếng đồng ở trong k.khí = 53,4 N. Buộc chặt 2 miếng vào nhau và treo vào 1 cân đòn rồi thả vào nước thì cân chỉ trọng lượng P' = 35,4 N.
a) Xác định khối lượng riêng của miếng gỗ biết klr của đồng = 8900 kg/m3, của nước = 1000 kg/m3
b) Khi nhúng hai vật vào trong 1 chất lỏng có \(D_0\) người ta thấy cân chỉ giá trị = 0. Tính \(D_0\) ?
Tóm tắt :
\(P_g=18N\)
\(P_{Cu}=53,4N\)
\(P'=35,4N\)
a) \(D_{cu}=8900\) kg/\(m^3\)
\(D_{nc}=1000\)kg/\(m^3\)
\(D_g=?\)
b) \(D_0=?\)
Giải :
Khi hai vật buộc chặt vào nhau và nhúng ở trong nước :
\(P'=P_g+P_{Cu}-F_A\)
\(\Rightarrow F_A=\left(P_g+P_{Cu}\right)-P'\)
\(\Leftrightarrow\left(V_gd_{nc}+V_{Cu}d_{nc}\right)=\left(P_g+P_{Cu}\right)-P'\)
\(\Leftrightarrow\left(V_g+V_{Cu}\right)\cdot d_{nc}=\left(P_g+P_{Cu}\right)-P'\)
\(\Rightarrow V_g=\dfrac{\left(P_g+P_{Cu}\right)-P'}{d_{nc}}-V_{Cu}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{P_g}{d_g}=\dfrac{\left(P_g+P_{Cu}\right)-P'}{d_{nc}}-\dfrac{P_{Cu}}{d_{Cu}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{18}{d_g}=\dfrac{\left(18+53,4\right)-35,4}{10000}-\dfrac{53,4}{89000}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{18}{d_g}=\dfrac{3}{1000}\Rightarrow d_g=18\cdot1000:3=6000\) N/\(m^3\)
\(\Rightarrow D_g=\dfrac{d_g}{10}=600\) (kg/\(m^3\))
b) Khi cân chỉ giá trị bằng 0 :
\(F_A'=P_g+P_{Cu}\)
\(\Leftrightarrow D_0\cdot V=P_g+P_{Cu}\)
\(\Rightarrow D_0\cdot\left[\dfrac{P_g}{D_g}+\dfrac{P_{Cu}}{D_{Cu}}\right]=P_g+P_{Cu}\)
\(\Leftrightarrow D_0\cdot\left[\dfrac{18}{600}+\dfrac{53,4}{8900}\right]=18+53,4\)
\(\Leftrightarrow D_0\cdot\dfrac{9}{250}=71,4\)
\(\Rightarrow D_0=71,4:\dfrac{9}{250}=1983\)(kg/\(m^3\))