a: Thay x=0 và y=9 vào (d), ta được:
\(b+6\cdot0=9\)
hay b=9
Vậy: (d): y=6x+9
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(ax^2-6x-9=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-9\right)=36a+36\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì 36a+36=0
hay a=-1
`a)` Vì `(d)` đi qua `M(0;9)` nên thay `x=0` và `y=9` vào `(d)` có: `b=9`
`b)` Với `b=9=>(d):y=6x+9`
Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:
`ax^2=6x+9`
`<=>ax^2-6x-9=0` `(1)`
Để `(d)` tiếp xúc với `(P)` thì ptr `(1)` có nghiệm kép
`<=>\Delta' =0`
`<=>(-3)^2-a.(-9)=0`
`<=>a=-1` (t/m)
\(M\left(0;9\right)\in\left(d\right):y=6x+b\Rightarrow9=6\cdot0+b\Rightarrow b=3\)
Ptr hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(ax^2=6x+3\Leftrightarrow ax^2-6x-3=0\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì ptr có nghiệm kép:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\12a=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}a=3}\)
a) Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9) nên tọa độ điểm M là nghiệm của đường thẳng (d)
Thay x=0; y=9 và phương trình đường thẳng (d), ta được
\(9=6.0+b\Leftrightarrow0+b=9\Leftrightarrow b=9-0=9\)
Vậy b = 9 để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)
b)Thay b = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có y=6x+9
Phương trình tọa độ giao điểm giữa (d) và (P) là:
\(ax^2=6x+9\Leftrightarrow ax^2-6x-9=0\)
Để (d) tiếp xúc (P) thì\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4.a.\left(-9\right)=0\Leftrightarrow36+36a=0\)
\(\Leftrightarrow36a=-36\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy a= -1 để (d) tiếp xúc với (P)